Talitonuga faavae o teori avanoa. O tulafono o teori avanoa

Toatele o tagata, pe a feagai ma le manatu o le "avanoa teori", fefefe, ma mafaufau ai o se mea e le mafai ona onosaia, e faigata tele. Ae o le mea moni le faapea matautia. Aso nei ua tatou vaai atu i le mataupu faavae o avanoa teori, aoao e foia faafitauli e ala i faataitaiga sima.

saienisi

A le mea e suesue ai se paranesi o le matematika o se "avanoa teori"? E taʻua mamanu o soo mea na tutupu ma fesuiaiga. Mo le taimi muamua i le tuuina atu o le popole saienitisi i le seneturi lona sefulu ma le valu, ina ua suesueina taaloga faitupe. talitonuga faavae o avanoa teori - mea na tupu. O so o se mea moni o loo taʻua i le aafiaga po o vaaiga. Ae o le mea na tupu? O le isi mataupu faavae o le manatu o le avanoa. O lona uiga o lenei vaega o le tulaga e le faafuasei foafoaina, ma faatasi ma se faamoemoega. E tusa ai ma mataituina ai, ei ai le suesue o ia lava e le auai i le mea na tupu, ae na o se molimau i nei mea na tutupu, e leai se aafiaga i mea o loo tupu.

mea na tutupu

Tatou te aoaoina ai o le manatu faavae o le manatu o le avanoa - o le mea na tupu, ae sa leʻi mafaufau faavasegaina. ua vaevaeina i latou uma i totonu o le vaega nei:

• Faatuatuaina.
• Mafai.
• Soo.

E tusa lava po o le a le mea na tupu e, lea ua vaavaai po o le faia i le faagasologa o le faataitaiga, e aafia ai i latou e lenei faavasegaina. Matou te tuuina atu soo se ituaiga o tatau eseese.

tulaga faapitoa

O se mea moni lenei lea e faia ai le seti talafeagai o gaoioiga. Ina ia malamalama lelei le fatu, e sili e tuuina atu ni nai faataitaiga. e maualalo lenei i le tulafono ma le fisiki, kemisi, tamaoaiga, ma le matematika maualuga. avanoa aʻoaʻoga e aofia ai o se manatu faavae taua e pei o se mea taua tele. O nisi nei o faataitaiga:

• Tatou te galulue ma maua totogi i le tulaga o totogi.
• Ia pasia le suega, na o se tauvaga mo i maua totogi i le tulaga o le ulufale atu i se faalapotopotoga faaleaoaoga.
• Ua tatou teu faafaigaluega tupe i le faletupe, toe foi i latou pe a manaomia.

O mea na tutupu ua moni. Afai ua tatou faataunuuina uma le tulaga e tatau ai, ia mautinoa e maua le taunuuga faamoemoeina.

mea faigata

O lenei tatou mafaufau i le elemene o le manatu o le avanoa. Tatou te tuuina atu e alu i le faamalamalamaga i le ituaiga nei o mea e tutupu - e pei o le le mafai. Ina ia amata faatonuina e le sili ona taua tulafono - o le avanoa o se mea na tupu mafai e o.

Mai lenei tuufaatasia e le mafai ona faaleagaina ai i le foiaina o faafitauli. Ina ia faapupula atu faataitaiga o ia mea na tutupu:

• ua aisā vai i se vevela o le faaopoopo i le sefulu (e mafai).
• Le leai o le eletise e le aafia ai le tuuina atu (e pei ona le mafai e pei o le faataitaiga muamua).

Le tele o faataitaiga ua tuuina mai e le talafeagai, e pei ona faamatalaina i luga lava manino atagia ai le uiga moni lea o lenei vaega. Mafai mea lava e tupu i le taimi o le suesuega i lalo o so o se tulaga.

soo mea na tutupu

E ala i le suesueina o le elemene o le avanoa teori, gauai faapitoa e tatau ona totogi atu i le tuuina mai ituaiga o mea na tupu. O i latou suesueina lenei faasaienisi. O se taunuuga o le aafiaga o se mea e mafai ona tupu pe leai. I le faaopoopo atu, o le suega i se aofaiga e le faatapulaaina o le taimi e mafai ona tauaveina. Iloga faataitaiga e aofia ai:

• Togi le tupe - o se aafiaga, po o le suesuega, leai o se aeto - o lenei mea na tupu.
• Toso le polo mai le taga tauaso - tofotofoga, na aveina polo mumu - lenei mea na tupu ma isi.

O faataitaiga e mafai ona avea o se aofaiga e le faatapulaaina, ae, i le aoao, e tatau ona malamalama i ai. E aotele ma systematize le malamalama na maua e uiga i le mea na tutupu i se laulau. avanoa suesuega manatu na o le gata ituaiga o tuuina uma.

tulafono

Avanoa teori - o le faasaienisi e suesue ai le avanoa o le leai o so o se tulaga. E pei o le isi, ei ai nisi tulafono. O tulafono nei avanoa teori:

• O le convergence o sequences o fesuiaiga soo.
• O le tulafono o le le tele.

I le fuafuaina o le avanoa o le a le faigata e mafai ona faaaoga lavelave mea faigofie ina ia ausia taunuuga faigofie ma vave ala. E tatau ona taʻua o le tulafono o avanoa teori e mafai ona faigofie ona faamaonia i le fesoasoani a nisi o theorems. Matou te fautuaina atu ia amata e faamasani ai ma le tulafono muamua.

O le convergence o sequences o fesuiaiga soo

Manatua o le convergence o le tele o ituaiga:

• O le faasologa o fesuiaiga soo convergence i avanoa.
• Toetoe lava.
• convergence RMS.
• Convergence i le tufatufaina.

O lea, i luga o le lago, e faigata tele ona malamalama i le uiga moni lea. O faamatalaga o le a fesoasoani e malamalama ai i le autu. Ina ia amata i le vaaiga muamua. O le faasologa ua taua convergence i avanoa, pe afai o le tulaga nei: n latalata āoāo lē gata, o le aofai saili e sili atu e ala i le faasologa o lo o ma latalata atu i le iunite.

Alu i le isi manatu, toetoe lava. Latou te fai mai o le faasologa converges toetoe lava i se ma liuliuina soo ma n vaaia e āoāo lē gata, ma R, vaaia i se tulaga faatauaina o le latalata atu i le lotogatasi.

O le ituaiga sosoo ai - o se convergence o RMS. A faaaoga le TO-aoaoina convergence o vector faagasologa soo faaitiitia i le suesuega o soo faamaopoopo faagasologa.

O le ituaiga e gata ai, ia a vaai puupuu ma e alu saʻo lava i le fofo o le faafitauli. Convergence i le tufatufaina ai se isi igoa - "vaivai", faamatala pe aisea. Vaivai convergence - o le convergence o galuega tauave tufatufaina i uma manatu o le faaauauina o le tapulaa o galuega tauave le tufatufaina.

Ia mautinoa e tausia le folafolaga: convergence vaivai e ese mai uma i luga e le o faamatalaina le ma liuliuina soo i le va avanoa. E mafaia lenei mea aua ua na ia faia faapitoa i le tulaga e faaaoga ai galuega tauave le tufatufaina.

O le tulafono o le le tele

fesoasoani tele i le faamaoniga o le a tulafono theorems o avanoa teori, e pei o:

• tutusa Chebyshev.
• theorem a Chebyshev.
• theorem Chebyshev Generalized.
• theorem Markov.

Afai tatou te mafaufau uma nei theorems, ona mafai lea ona le tuuina atu e tele ni sefulu o pepa. Ia i tatou le galuega autu - o le talosaga o le avanoa manatu i faiga. Tatou te ofoina atu ia te oe i le taimi nei ma faia. Ae i luma o tatou mafaufau i le axioms o avanoa teori, oi latou o ni paaga autu i le foiaina o faafitauli.

axioms

Mai le muamua, ua uma ona tatou vaai i ai, pe a talanoa e uiga i le tulaga e le mafai. Ia manatua: o le avanoa o se mea na tupu mafai e o. Faataitaiga o loo tatou tuuina atu ai se matua manino ma manatua pea: o le kiona pau i se ea vevela tolu sefulu tikeri Celsius.

O le lona lua e faapea: a mea faapitoa e tupu ma le lotogatasi avanoa. O lenei o le a tatou faaalia ai le auala ua tusia faatasi ma le fesoasoani o le gagana faamatematika: P (B) = 1.

Lona tolu: E mafai ona tupu pe leai se mea e tupu soo, ae o le avanoa e fetuunai i taimi uma mai o le tasi. O le latalata i ai o le lotogatasi, o le avanoa sili atu; pe afai e latalata le taua e o, e matua maualalo ai le avanoa. Tatou tusi lenei i le gagana faamatematika: 0

Mafaufau i le mulimuli, axiom lona fa, o: o le aofaiga o le avanoa o mea e tutupu e lua e tutusa ma le aofaiga o lo latou e ono tutupu. Tusi tuutuuga faamatematika: P (A + B) = P (A) + P (B).

O le axioms o avanoa teori - o se tulafono faigofie o le a le faigata ona manatua. Sei o tatou taumafai e foia ni faafitauli, e faavae i le malamalama ua uma ona maua.

Lotto pepa

Muamua, mafaufau i le faataitaiga faigofie - a Lotto. Seʻi faapea e faatau se pepa Lotto mo manuia. O le a le avanoa o le a outou manumalo i le itiiti ifo i le lua sefulu rubles? o loo aofia ai faasalalauina Aofai i se afe pepa ulufale, o se tasi lea ei ai se taui o le lima selau rubles, e sefulu selau rubles, e lua sefulu ma le lima sefulu rubles, ma se selau - lima. Le galuega o le le manatu o le avanoa e faavae i le auala e maua ai se auala e laki. O lenei faatasi tatou iloilo le faaiuga i luga o le vaaiga galuega.

Afai tatou te faamatala ai e se taui o le lima selau rubles, lea o le avanoa o se e tutusa ma le 0,001. E faapefea ona tatou maua? E manaomia ai le numera o le "laki" pepa vaevaeina e le aofaiga atoa (i le tulaga lenei: 1/1000).

I - a maua o se tasi selau rubles, o le a tutusa le avanoa i 0,01. O lenei ua tatou faia i le ala lava lea e tasi e pei o le gaoioiga mulimuli (10/1000)

C - payoff o luasefulu rubles. Maua ai le avanoa, e tutusa ma le 0.05.

O le vaega o totoe o le pepa malaga e le o fiafia i tatou, o lo latou taui tupe e itiiti ifo nai lo faamaoti mai i le tulaga. Talosaga a axiom lona fa: O le mafuaaga ona o le manumalo i le tusa ma le luasefulu rubles o P (A) + P (B) + P (C). O le tusi P faaalia ai le avanoa o le amataga mai o le mea na tupu, ua uma ona maua i latou i tatou i le laasaga muamua. E tumau pea na o le tuu i lalo le faamatalaga talafeagai, o le tali tatou te maua 0,061. O lenei aofaiga o le a le tali i le fesili o le galuega.

fogavaa o Kata

Faafitauli i avanoa teori, ua i ai foi sili ona faigata, mo se faataitaiga, ia le galuega e sosoo ai. Ae e te lei fogavaa o le tolu sefulu ono kata. Lau galuega - e tusi ni pepa se lua i se laina, e aunoa ma le palu faatasi o faaputuga, o le pepa muamua ma lona lua e tatau ona aces, e le afaina suti.

Ina ia amata, maua ai le avanoa o le pepa muamua o se sai, o lenei vaevae e fa ma le tolu sefulu ma le ono. Faataatia ese. Tatou te maua se pepa lona lua o se sai ma le avanoa o le tolu selau ma le tolu sefulu lima. O le mafuaaga ona o le mea lona lua e faalagolago i lea pepa tatou toso le muamua, o loo e naunau i tatou, o se sai pe leai. Mai lenei e mulimuli i le mea na tupu e faalagolago i le mea na tupu A.

O le isi laasaga tatou te maua ai le avanoa o le faatinoga lava lena, o lona uiga, faateleina A ma le B. e faapea la latou galuega: o le avanoa o se tasi mea na tupu faatele i ai le avanoa tuutuuga o se isi, ua tatou fuafua, o le faalialiavale ua tupu le uluai mea na tupu, o lona uiga, tatou te tosoina se sai le uluai pepa.

Ina ia avea e manino uma, tuuina atu le elemene e igoa o le avanoa tuutuuga o le mea na tupu. Ua fuafuaina e ala i le tauaveina o lena mea na tupu se tupu. Ua fuafuaina e faapea: P (B / A).

E momoli atu le tali i le ma faafitauli: P (A _* B) = P (A) _* P (B / A) po o le P (A _* B) = P (B) _* P (A / B). O le mafuaaga ona o _{(4/36) * ((3/35)} / (4/36) ua fuafuaina e taualuga i le hundredth latalata i tatou: .. _{0,11 * (0,09 / 0,11) =} 0,11 * 0 , 82 = 0.09. o le mafuaaga ona o le a tatou faalatalata atu aces lua i se laina e tutusa ma le iva hundredths. lava ina itiiti le taua, e faapea e matuā maualalo ai le avanoa o le tulai mai mea na tupu.

potu galo

Tatou te ofoina atu faia mai nisi filifiliga o galuega e suesue le talitonuga o avanoa. Faataitaiga fofo o faafitauli o nisi o tagata ua e vaai i ai i lenei mataupu, e taumafai e foia ai le faafitauli e faapea: O le tama galo le numera o le telefoni mo le digit mulimuli o lana uo, ae talu ai sa sili ona taua le valaauga, ona amata lea ona e piki i taimi taitasi. E tatau ona tatou fuafua ai le avanoa o le a ia valaau atu e le sili atu faatolu. le fofo faigofie o le faafitauli, pe afai e te iloa le tulafono, tulafono ma axioms o teori avanoa.

Ae e te lei vaai i se fofo, taumafai e foia i latou lava. Ua tatou iloa e mafai e le fuainumera e gata ai ona mai o e iva, mo se aofaiga o tulaga faatauaina e toasefulu. Avanoa togi manaomia o 1/10.

Sosoo ai e tatau ona tatou mafaufau i avanoa mo le amataga o mea na tutupu, ia tatou manatu e mate saʻo le tamaitiiti ma manumalo i le saʻo, o le avanoa o ia mea na tutupu e tutusa ma le 1/10. O le filifiliga lona lua: o le lisiti muamua valaauga, ma le sini lona lua. Tatou fuafua ai le avanoa o ia mea na tutupu: 9/10 faatele i 1/9 i le iuga tatou te maua e pei 1/10. O le filifiliga lona tolu: o le valaauga muamua ma le lona lua liliu atu i le tuatusi sese, e na o le tama lona tolu, o lea na ia manao ai. Fuafua ai le avanoa o ia mea na tutupu: 9/10 faatele i 8/9 ma 1/8, tatou te maua ai o se taunuuga o 1/10. Isi vaega e filifili i le tulaga o le faafitauli e le fiafia tatou, o lenei e tumau pea mo i tatou e tuu atu nei taunuuga, i le iuga i tatou se 3/10. Tali: O le mafuaaga e faapea o se tamaitiiti o le a valaau e le sili atu faatolu, e tutusa i le 0.3.

Kata ma numera

Ae e te lei pepa e iva, taitasi lea o le ua tusia se numera mai le tasi i le iva, e le toe faia le fuainumera. Ua latou tuu i se pusa ma palu lelei. E tatau ona e fuafua ai le tulaga e faapea o le

• fuli oo lava i se numera;
• a lua digit.

Ao leʻi faataunuuina i le faaiuga faatonuina e m - o le numera o mataupu faamanuiaina, ma n - o le aofaiga atoa o filifiliga. Ia tatou maua le avanoa e oo lava i le numera. E le faigata ona fuafua e oo lava i numera o le fa, ma o lo tatou m, filifiliga e iva uma, o, m = 9. Lea o le avanoa e tutusa ma 0,44 po 4/9.

Tatou mafaufau i le mataupu lona lua, o le aofai o suiga o le iva, ma o se taunuuga manuia e le mafai ona i uma, o lona uiga, o le o m. O le mafuaaga ona o le a aofia ai le kata elongated se numera lua-digit, e pei o.