Moni numera ma o latou meatotino

faapea Pythagoras e faapea o le numera o le faavae o le lalolagi i le a tutusa ma le elemene taua. talitonu Palato o le aofai o sootaga le aafiaga matautia ma le noumenon, e fesoasoani e iloa ai, ina ia fuaina ma ni faaiuga. Numera e sau mai le upu "arifmos" - o le numera, o le amataga i le matematika. E mafai ona faamatalaina soo se mea faitino - mai le tulagalua i apu avanoa faamatalaga otooto.

Manaomia o se vaega o atinae

I le vaega muamua o le atinae o le lalolagi i le manaoga o tagata uunaia o ia e le manaomia o le tausia togi - .. O se tasi o taga o saito, taga e lua saito, ma isi Ina ia faia lenei mea, sa numera faalenatura, o le seti o lea o se faasologa o le iʻu o integers lelei N.

Mulimuli ane, o le atinae o le matematika o se saienisi, sa tatau i le fanua patino o integers z - e aofia ai tulaga faatauaina lelei ma o. Ona foliga i le tulaga totonu o le atunuu, na faatupuina e le mea moni e faapea sa e faaleleia isi itu o le tausiga o tusi muamua le aitalafu ma tupe leiloa. I se tulaga faasaienisi, ua mafai ai numera o le lelei e foia faigofie faamatalaga e linear. Faatasi ai ma isi mea, ua i ai nei mafai ona faatusa a faatauvaa faamaopoopo faiga, o lona uiga. A. Sa i ai se taimi o faasinomaga.

O le laasaga e sosoo ai o le manaomia e ulu atu i numera fractional, talu ai e le tu pea le faasaienisi, e sili atu ma sili atu mea fou manaomia se tulaga faʻalemafaufau mo se tuputupu ae tulei fou. Lea sa i ai se fanua o le le fetaui tonu ai Q.

Mulimuli ane, i le toe feiloai ai le manaoga o le rationality, ona sailiiliga fou uma e manaomia ai le tauamiotonuina. Sa i ai se fanua o numera moni R, o le galuega a incommensurability a Euclid o aofaiga faapitoa ona o lo latou irrationality. O lona uiga, o le mathematician Eleni anamua faatulagaina e le gata e avea ma a tumau, ae o se taua faamatalaga otooto lea e faamatalaina i le fua faatusatusa o magnitudes incommensurable. Ona o le mea moni e faapea o loo i ai numera moni, "sa matou vaaia le malamalama" faatauaina pei o le "pi" ma le "e", e aunoa ma le mafai ona faia lea matematika po nei nofoaga.

O le fou mulimuli sa a faigata le numera C. E tali atu se faasologa o fesili ma mafaafitia postulates ulufale muamua. Ona o le televave o atinae, o taunuuga algebra sa taumateina - ma numera moni, sa le mafai ai i le faaiuga o le tele o faafitauli. Mo se faataitaiga, faafetai atu i le numera lavelave tu mai teori manoa ma le vevesi faamatalaga e faalauteleina o hydrodynamics.

Seti manatu. Cantor

O le mataupu o āoāo lē gata ua pea mafua finauga, e pei ona sa le mafai e faamaonia po o le faamaonia e sese. I le talaaga o le matematika, lea o loo faagaoioia faamaonia matua postulates, e faaalia lava e sili ona manino, o le tele o le mamafa lava o le tulaga faafaifeau i le faasaienisi.

Ae peitai, e ala i le galuega o le mathematician Georg Cantor pauu taimi uma i nofoaga. Na faamaonia e faapea o le seti e le iu ai se seti le iʻu, ma e faapea o le fanua R e sili atu nai lo le fanua N, ia tuu atu i laua ma e leai se iuga. I le ogatotonu o le seneturi XIX, o lona manatu faalauaitele taʻua matuai leai se aoga ma se solitulafono e faasaga i canons masuia masani, ae o le a tuu i taimi uma i lona tulaga.

meatotino faavae o le R fanua

Moni numera e le gata ua i ai le meatotino lava lea e tasi e pei o le podmozhestva e aofia ai, ae ua faaopoopoina i ai isi masshabnosti e tusa ai o ona elemene:

• O R. loo i ai ma e patino i le c fanua + = c 0 mo so o se c o R.
• O loo soifua ma ei ai i le c R. fanua x 0 = 0 mo so o se c o R.
• O le fua faatusatusa c: d pe d ≠ 0 loo i ai ma e aloaia mo so o se c, d o R.
• faatonuina Field R, i.e. afai c d ≤, d c ≤, lea c = d mo so o se c, d o R.
• o commutative Faaopoopoga i fanua R, i.e. c + d = d + c, mo so o se c, d o R.
• o commutative fanafanau i fanua R, i.e. x c x d = d c mo c uma, d o R.
• Faaopoopoga i fanua R o associative i.e. (c d +) + f = c + (d + f) mo so o se c, d, f o R.
• Fanafanau i fanua R o associative i.e. (c d x) x f = c x (d f x) mo so o se c, d, f o R.
• O le tasi i le tele o fanua faafeagai R i ai iina, e pei o c + (-c) = 0, i le mea c, -c mai R.
• O le tasi i le tele o fanua R loo lona inverse, e pei o c x c ^-1 = 1 le mea c, c ^-1 o R.
• Vaega o loo i ai ma e patino i R, ina ia le c x 1 = c, mo so o se c o R.
• E tufatufaina tulafono le mana, ina ia c x (d + f) = c x d + c f x, mo so o se c, d, f o R.
• O le R fanua o le o le o tutusa ma le lotogatasi.
• o fanua R transitive: afai c d ≤, d ≤ f, lea c ≤ f mo so o se c, d, f o R.
• I le R ma faaopoopo faasologa o loo fesootai: afai c d ≤, lea c + f d ≤ + f mo c uma, d, f o R.
• I le faatulagaga o R ma fanafanau fesootai: pe afai 0 ≤ c, 0 ≤ d, ona 0 ≤ c d x mo so o se c, d o R.
• A o numera moni le lelei ma le lelei e faifai pea, i.e., mo so o se c, d o f R, oi ai mai R, ina c ≤ f ≤ d.

Module fanua R

O le numera moni e aofia ai se mea e pei o se module. Filifilia e pei o le | f | mo so o se f i R. | f | = F, pe afai 0 ≤ f ma | f | = -f, pe afai 0> f. Afai tatou te mafaufau i le module o se taua geometric, o se mamao - e le afaina, "pasia" e pei o le le lelei i le lelei po o luma.

numera faigata ma moni. O a ni mea e tutusa ai ma eseesega?

E toatele lava, faigata ma numera moni - ua tasi ma le tasi, vagana ai le uluai auai i le faalemafaufau iunite i, o le faatafafa lea e tutusa ma -1. Elemene fanua R ma e mafai ona sui C e le fua nei:

• c = d + f i x, lea d, f auai i le fanua R, ma i - iunite faalemafaufau.

Ina ia maua le c o R f i le tulaga lenei na manatu e avea o, o lona uiga, e na o le vaega moni o le numera. Talu ai o le fanua o le le faigata ua i ai le vaega lava lea e tasi ua faatulaga e pei o le fanua o le moni, f x i = 0 pe afai f = 0.

Faatasi ai ma le tusa eseesega talafeagai, mo se faataitaiga i le R fanua faaupuga quadratic le mafai ona foia pe afai e le lelei le discriminant, ae e lē faaee atu le pusa C o lenei tapulaa e faailoa atu le faalemafaufau iunite i.

taunuuga

"Piliki" o axioms ma postulates lea i le matematika faavae, e le suia. I nisi oi latou ona o le faateleina o le faamatalaga ma le faatomuaga o manatu fou tuu nei "piliki", e mafai ona avea ai i le lumanai o le faavae mo le isi laasaga. Mo se faataitaiga, numera o le lalolagi, e ui lava o le mea moni lava o se subset o le fanua moni R, e le aveesea lona taua. E ia i latou le faavae uma numera tulagalua, lea e amata i le malamalama o se tagata o le filemu.

Mai se tulaga o le faatinoga o le vaaiga, o le numera moni vaai e pei o se laina saʻo. E mafai ona filifili se taitaiga, e faailoa ai le tupuaga ma le leo. aofia Direct o se numera o le iʻu o manatu, taitasi lea o le tutusa i se tasi numera moni, e tusa lava pe le fetaui tonu ai. Mai le faamatalaga e manino o loo tatou talanoa e uiga i le mataupu, lea e faavae i le matematika i le aoao, ma auiliiliga faamatematika i faapitoa.