Postulate lona lima a le Euclid: o le faaupuga

E talitonu sa i ai 10 000 tausaga ua mavae, o le uluai malo o tagata. Faatusatusa i le tausaga o lo tatou paneta, lea, e tusa ai ma saienitisi, e le 4,54 miliona tausaga, o lenei ua na o se taimi puupuu. Mo lenei "taimi" tagata ua na faia se puna tele mai le meafaigaluega anamua maa e vaʻa lugalagi interplanetary. Na te le mafai, pe afai e mai lea taimi i lea taimi i luga o le ua a paneta ua fanau mai le atamai, e uunaʻia ai i luma faasaienisi. I totonu oi latou, ioe, e faatatau Euclid. avea le faavae o Lana galuega ma a uunaʻi malosi mo le atinae o le matematika ona po nei.

O lenei mataupu e uiga i le postulate lona lima o Euclid ma lona talafaasolopito.

E faapefea ona faia e le geometry

Talu mai le poloka o le laueleele sa le mataupu o le lisi, e manaomia lo latou toatele ma le eria o le faatauina atu ma le auina atu i ona fua, e aofia ai le fuafuaga. Gata i lea, e pei fuafuaga talafeagai ai i le fausiaina o fausaga tele-fua, e faapea foi fua o le tele o mea eseese. lenei ua avea prerequisites uma o 3-4 afe tausaga ua mavae i le fuaina o faatufugaga Aikupito ma Papelonia. Ua empirically ma o se tuufaatasiga o le tele o selau o faataitaiga o le foiaina o faafitauli faapitoa, e aunoa ma so o se faamatalaga molimau.

O se saienisi faiga o geometry atiina ae i anamua Eleni. I le vave e pei o le TLM senituri lona tolu sa i ai se sapalai tele o mea moni ma metotia faamatalaga molimau. Ae peitai, ei tulai tele lava le faafitauli e otooto mai le mea geometric aoina. Sa ia taumafai e foia Hippocrates Fedii ma isi tagata atamamai Eleni anamua. Ae peitai, o le manatu faamaonia faiga faasaienisi sa i ai na o le tausaga e 300 TLM. e. ma le lomiga o le "Principia".

O Euclid

tuuina anamua Eleni le lalolagi le tele o tagata atamamai ma saienitisi sili. O se tasi o nei o Euclid, na avea ma faavae o le aoga Alexandrian o le matematika. E uiga i le saienitisi ua lauiloa O lona leai se mea. O nisi o punaoa faailoa mai e faapea o le tama i le lumanai talavou o geometry po nei suesue i le aoga lauiloa o Palato i Atenai, ma toe foi ai lea i Alexandria, lea sa ia faaauau pea ona suesue i le matematika ma le optics, faapea foi fatuina musika. I lona atunuu moni o aai ia faavaeina se aoga, lea, faatasi ai ma tamaiti o le vasega ma faia lana galuega lauiloa, lea mo le sili atu i le lua afe tausaga o le faavae lea mo so o se tusi aoga i vaalele geometry ma geometry mautu.

"Vaega" o Euclid

O le galuega faiga autu ma sili ona muamua i geometry aofia 13 voluma. O le mea muamua e fa ma le tusi lona ono feagai ma vaalele geometry, ma lona 11, 12 ma le 13 - geometry mautu. A o le isi tusi, ua latou tuuto i numera, lea e mai le manatu o postulates geometric.

mafai ona soona maualuga O le matafaioi o le galuega autu o Euclid i le atinae mulimuli ane o le faasaienisi faamatematika. lisi Extant papyrus nisi o le uluai, faapea foi tusitusiga Byzantine.

I le Ogatotonu Ages, "Elemene" o le na suesue Euclid faapitoa e le Arapi, o le mafaufau i latou o se tasi o galuega sili o mafaufauga o le tagata ma le saienisi o Tamaseko. Tele mulimuli ane nei galuega fiafia le Europa. Faatasi ai ma le toe afio mai o le lolomiina o le faasaienisi, e aofia ai geometry Euclidean toe iloa na o le au filifilia. Ina ua mavae le lomiga muamua i le 1533. "O Elemene" o loo maua i tagata uma e fia malamalama i le lalolagi, ma e sili atu ma sili atu i tausaga taitasi. ua foafoaina e le manaomia le tuuina atu, o lea ua talitonuina o lenei galuega o le lona lua sili ona faitau lautele i totonu o le maa faamanatu o aso anamua ina ua uma le Tusi Paia.

nisi o vaega

O le "Vaega" o loo faamatalaina ai le nati meatotino a e faatafa-tolu, avanoa, faatuaoia ma avanoa isotropic, lea e masani ona taʻua o Euclidean. E manatu e avea o se malae ei ai ofoofogia o le fisiki masani o Galileo ma Newton.

Tulagalua mea geometrical, e tusa ma Euclid, o le manatu. O le manatu taua lona lua - o le āoāo lē gata o le avanoa, lea e faamatalaina i le uluai postulates tolu. O le faatatau i lona fa le tulaga tutusa o angles saʻo. E tusa ai ma postulate lona lima a le Euclid, ona fuafuaina e le meatotino ma le geometry o avanoa Euclidean.

E tusa ai ma saienitisi, tama geometry masani foafoaina se tusi atoatoa, o le suesuega o lea aveesea o so o se malamalama o le mataupu ona o le ala lona faatinoga. I faapitoa, taitasi tusi o le "Elemene" e amata i le faamatalaga o le manatu faavae fetaiai mo le taimi muamua. Aemaise lava, mai le itulau muamua o le tusi 1 iloa e le tagata faitau e faapea o se manatu, laina, saʻo ma isi. I le aofai o loo i ai se 23 faamatalaga e manaomia mo le malamalama o le aiaiga autu o le mea tuuina atu i lenei galuega taua.

4 o le axiom muamua ma postulate Euclid

Ina ua uma se tusitala o le "Elemene" ofoina taunuuga e taliaina e aunoa ma le faamaoniga. O nei ia vaevaeina i axioms ma postulates. O le vaega muamua e aofia ai le 11 faamatalaga e iloa intuitively le tagata. Mo se faataitaiga, axiom 8 e sili le atoa nai lo le vaega, ma e tusa ai o le uluai aofaiga e lua, e ese tutusa i le tolu, e tutusa ma le tasi i le isi.

Gata i lea, e mafua 5 postulates Euclid. O le faitauina muamua e fa e faapea:

• mai so o se vaega i so o se isi, e mafai ona e tusi se laina saʻo;
• mai so o se nofoaga autu o uma faataamilosaga e mafai ona e faamatala mai se liʻo;
• laina faatapulaaina e mafai ona tuuina atu pea i se laina saʻo;
• e tutusa angles lelei mea uma.

postulate lona lima a le Euclid

Mo le silia ma le lua afe tausaga, na avea ai pea lava pea le faamatalaga lenei o le faamoemoega o le gauai o mathematicians. Ae muamua, tatou te faamasani i anotusi o postulate lona lima a le Euclid. O lea, i le tuufaatasia o aso nei e foliga mai e pei o luga o se vaalele i le fetaulaiga ala o le lua saʻo se tasi itu-aofaiga-lona tolu o le angles totonu o le itiiti ifo i le 180 °, o nei laina ao faaauau pea se taimi feiloai i lena itu i ai lenei aofaiga (aofaiga) o le itiiti ifo i le 180 °.

postulate lona lima a le Euclid, o le eseesega o le faaupuga i punaoa eseese mai le amataga mafua ai le taaloga ma e te manao e faaliliu ai i le vaega o le theorems ala i le fausiaina o se faamaoniga leo. I le ala, ua suia taimi e ala i se isi faaupuga, o le mea moni, fausia fetuuina ma iloa foi o le axiom o Playfair. E faitauina e faapea: i luga o se vaalele e ala i se tulaga e faapea e le oi le a tuuina mai le laina e mafai e se tasi ma e na tutusa laina saʻo o se tasi i lenei.

gagana

E pei ona taʻua, o le tele saienitisi taumafai eseese faamatalaina ai le manatu o le postulate 5 o Euclid. E toatele formulations e fai lava si manino. Mo se faataitaiga:

• faalavelave laina converging;
• o loo i ai se tasi tafafā, o, 4-faatafafa ma angles taumatau fa;
• mafai ona faateleina tufatufaga tutusa fuainumera taitasi;
• loo i ai se tafatolu i ai o so o se, le faafuaseʻi eria tele.

vaivaiga

geometry Euclidean o le galuega faamatematika sili o aso anamua ma seia oo i le seneturi lona 19, o le pule unchallenged i le matematika. E ui lava i lenei mea, ua taʻua nisi o ona vaivaiga e ala lava i tupulaga o le tusitala, ma le tagata atamai i le gagana Eleni anamua, oe sa nonofo teisi mulimuli ane. Aemaise, ua faaopoopo a axiom fou Archimedes, faaigoa ia te ia. O loo fai mai o loo i ai se integer n, o n · [AB]> [CD] mo vaega uma AB ma CD.

I le faaopoopo atu, saienitisi saili e faaitiitia ai le faiga o axioms Euclidean ma postulates. Ina ia faia lenei mea, sa latou ave o nisi oi latou i fafo mai le malologa.

O lea e mafai ai ona "aveesea" o le postulate 4 o le tulaga tutusa o angles saʻo. Mo ia, sa maua ai se faamaoniga faigata, o lea sa ia siitia atu i le vaega o le theorems.

History 5 postulate anamua ma le vave Ages Tutotonu

Le faatulagaina masani o lenei faamatalaga geometry Euclidean foliga mai e itiiti manino nai lo le isi fa. O lenei mea moni mathematicians faalavelave pea.

O le maa poloka mo le postulate Euclidean lona lima o le faamatalaga o paralela o le laina e lua a ma le b, taua ai e faapea o le aofaiga o le angles toatasi e lua ua faavaeina e ala i le fetaulaiga ala o le a ma le a a c laina saʻo lona tolu, e tutusa i le 180 tikeri.

O le taumafaiga muamua e faamaonia ai e pei ona sa faia se theorem e le geometer Eleni anamua Posidonius. Na fuafuaina e mafaufau i se tulaga e ogatusa tuusao i le vaalele o le seti o mea uma e equidistant mai le uluai. Ae peitai, e leʻi faatagaina lenei Posidonius maua faamaoniga postulate 5.

Po o le faamanuiaina ma le taumafaiga o isi mathematicians, e aofia ai le Medieval, e pei o le au Arapi ibn Korra ma Khayyam. O le mea na e faapea ua ausia - le manu mai o postulates fou, lea e mafai ona faamaonia e faavae i luga o manatu lå mautinoa lelei eseese.

I senituri 18-19-th

faaauau pea ona fiafia geometry Tuai i le matematika ma le i le senituri lona 18. I faapitoa, lava le latalata atu i le faamaoniga mafai ona oo mai postulate tutusa A. mathematician Farani Legendre. Sa ia tusia se tusi aoga mataʻina "Elemene o geometry", lea e uiga i le 150 tausaga o le autu o le aoaoina o le matematika i le aoga malo o Rusia. I ai le saienitisi tuuina filifiliga tolu faamaonia le axiom tutusa Euclidean, ae latou liliu mai uma e le saʻo.

E ala i le senituri lona 19 anamua, le manatu o le fatuina o se geometry lē Euclidean. O le faamatalaga muamua o le faiga, tutoatasi o le postulate lona lima, na taitaiina se inisinia militeli J. Bolyai. Ae o ia o le fefe o lona mauaina ma e le tulimatai atu i le manatu, sa talitonu o sese. Manuia ua le mafai ona ausia ma le mathematician Siamani tele Gauss.

tupuga

Mo le silia ma le 2000 tausaga o postulate lona lima a le Euclid, o le faamaoniga o lea e taumafai e saili le faitau selau o saienitisi, sa tumau pea le numera faafitauli tasi i le matematika. faia mathematician Rusia tupuga NI Lobachevsky. Ina ia pulea muamua a le lalolagi e faamatala ai le meatotino a avanoa moni, faamaonia ai geometry Euclidean "galue" na o le i le tulaga faapitoa o lona faiga.

N. I. Lobachevsky muamua alu i lalo le ala e tasi e pei o lena o ana uo. Taumafai e faamaonia ai le postulate 5, ua le faamanuiaina. Ona teena faatusa Euclidean le saienisi, e tusa lea o le angles o se tafatolu aofaiga e tutusa ma le 180 tikeri. Sosoo ai, sa ia taumafai e faamaonia lenei folafolaga e ala i feteenaiga ma maua se faaupuga fou mo le postulate lona lima. O lenei, sa ia faailoa ai le i ai o le tele o laina tutusa i lenei, ma ui atu i se tulaga o loo taoto i fafo lenei laina.

geometry fou

E leai se lagona e talanoaina o le ua faia mo le matematika. O le matafaioi a Euclid ma Lobachevsky aafiaga tutusa i le faavaeina ma le atiina ae o le a ma le fisiki a Einstein Newton. I le taimi lava lea e tasi, o le fou, geometry atoatoa e mafai ona manatu i le manatu o le avanoa, le solia o ese mai le auala masani "e mafai ona malamalama na o le mea e mafai ona fuaina." Peitai o se auala faatinoina i le faasaienisi mo le faitau afe o tausaga.

Ae paga lea, sa le taliaina manatu o geometry Lobachevskii ma malamalama e ala i lona vaitaimi. Aemaise lava, e le o faaauau pea lana vasega o le galuega o le saienitisi, ma le atinaega o geometry lē Euclidean sa tuai mo le tele o tausaga.

O nisi vaega o le teori Lobachevskii

Ina ia malamalama i le geometry fou, e talafeagai le mafaufau i le āoāo lē gata o le iʻu. O le mea moni, e faigata ona mafaufau i le lautele o le atulaulau o le aofaiga o avanoa linear.

o loo faaaogaina geometry Lobachevsky e faamatala avanoa curved ua faia e ala i le fanua tau i le kalave o aniva. Sa faatagaina o ia e alu ese mai le auala o le gauai atu o fuainumera uma i le "e uiga i aia tatau" ogāumu, lio, tafatolu, po o so o se tuufaatasiga o nei foliga. Mo, se faataitaiga, o le mea moni, o lo tatou paneta - leai se polo, ma le geoid, o lona uiga, o se tagata lea ua maua e contouring le tino mai i fafo o le lithosphere (atigi faigata) o le Lalolagi ...

I le ola moni, o loo i analogues foi o avanoa curved o le atulaulau, lea e mafai ai e faailoa atu ai le avanoa o le i ai o le tele o laina tutusa o le maliu e ala i le tulaga lava e tasi. Faapitoa, o lenei luga curved o le ituaiga e tolu o loo faasoasoa geometer Italia Beltrami ma faaigoa E. pseudosphere.

atinae le gata i lea o le talitonuga o Lobachevsky

Mataʻina Rusia e le o le tasi na o ia lea ua le tatau absoluteness o geometry Euclidean. Aemaise lava, o le mathematician Riemann i le 1854 tuu i luma o le manatu o le avanoa o le i ai o le avanoa o le o, curvature lelei ma le lelei. O lona uiga e mafai ona e faia se gata numera o geometries lē masani eseese.

I tulaga o le Riemann, o le na suesue faapitoa avanoa ma curvature lelei, o le postulate 5 o Euclid e foliga matuā faafuasei. E tusa ma lona manatu, e ala i se nofoaga i fafo o se tuuina laina e le mafai ona umia so o se laina tutusa i lenei.

Fai si eseese o le tulaga ma le avanoa o, curvature le lelei ma le lelei o aʻoaʻoga a le Klein. I faapitoa, i le tulaga muamua o loo latou faamatalaina e se geometry parabolic, o se tulaga faapitoa o le uluaʻi, o le lona lua - usiusitai manatu Lobachevskian, ma le lona tolu - ogatasi ma na faamatalaina e Riemann.

Le mulimuli i le lomiga o Alberta Eynshteyna teori o Relativity, o le tuuina atu o avanoa e faaatoatoa ai faamatalaga e amanaia le i ai o le fa interdependent ma suia fua - mamafa, le mana, le saoasaoa ma le taimi.

i faiga

Afai e te alu i le vaaiga o le tagata o le avanoa i totonu o le taamilosaga Lalolagi mo tinoese aupito tele tafatolu mafai o le palasi e mafai ai o le aofaiga o le totonu angles o le 180 tikeri e faia lea masani na millionths e fa o le a lua. O lenei taua o tala atu o le gafatia o sapiens homo, ina "le lalolagi" manaoga o geometry Euclidean.

E tumau pea ona e faatalitali seia oo ina ua foafoaina tuutuuga e mafai ai ona maua faamatalaga faataitai e faamaonia pe teenaina le manatu o N. Lobachevsky ma Riemann i le aniva.

O lenei ua outou iloa ua fetalai mai postulate lona lima a le Euclid ma lona talafaasolopito, lea e matua aoga, ma mafai ai ona tatou mataʻituina le talutalu o le mafaufau o le tagata i luga o le tausaga e 2,300 ua mavae.