Logarithm: pe faapefea ona fuafua?

Le tulaga o le numera o tagata o se vaitaimi faamatematika coined i seneturi ua mavae. O le geometry ma algebra fono e lua ni filifiliga - decimal ma logarithms faalenatura. Ua fuafuaina e ala o faiga eseese, o le faaupuga e ese se faiga tusitusia, o taimi uma e tutusa ma le tasi i le isi. O lenei faasinomaga o loo faamatalaina ai le meatotino e aoga i le galuega tauave gafatia.

Foliga ma vaega taua

I le taimi lea iloa sefulu iloa uiga faamatematika. E sili ona taatele ma lauiloa o nei:

• Radicand ogalaau, vaevaeina e ala i le taua o le pogai o le lava pea o le logarithm masani √.
• o oloa ogalaau i taimi uma e tutusa ma le aofaiga o le gaosi oloa.
• Lg = tulaga aupito tele, e faateleina le aofai o lea ua fausia i ai.
• Afai e aveese mai le ogalaau o le a lg tumaoti faasoasoataumafa tufatufaga.

I le faaopoopo atu, o loo i ai se faaupuga e faavae i luga o le faasinomaga autu (iloiloina se autu), o le suiga i le faafou faavae ma le tele o faiga laiti.

Fuafuaina o le logarithm - a nai faamoemoega patino, o le mea lea, i le tuufaatasia o le meatotino i le tali e ao ona alu atu ma le faaeteete ma aunoa siaki a latou amioga ma le tumau. E le tatau ona galo e uiga i le laulau, lea e tatau ona siaki ma iloa i taimi uma iina e taialaina faamatalaga na.

Ituaiga faaupuga faamatematika

O le eseesega autu o faamatematika "natia" i le faavae (a). Pe afai ei ai se tagata o le 10, o le decimal ogalaau. I le tulaga faafeagai ua liua «a» i "y" ma ua i ai se transcendental ma uiga faavalevalea. E tatau ona matauina foi o loo fuafuaina le taua moni e faaupuga faapitoa, lea faamaoniga avea teori suesue i tala atu o le mataupu aoaoina a le aoga maualuga.

logarithms Decimal o le ituaiga faaaogaina lautele i le fuafuaina o o faiga lavelave. Faia i luga o le laulau atoa ina ia faafaigofie ai le fuafuaga ma faaalia manino mai le faagasologa o le foiaina o le faafitauli. I le taimi lava lea e tasi i luma o le suiga moni i le pisinisi e manaomia e fausia ai se ogalaau i le pepa faatumu tulaga faatonuina. I le faaopoopo atu, taitasi faleoloa faaaoga i le aoga e mafai ona e maua se laina faapitoa ma fua, e fesoasoani e foia ai le faamatalaga o so o se lavelave. Logarithm Briggovym taʻua o fuainumera, po o le numera Euler, i le suesue o le maua muamua ma lomia faasalalau juxtaposition taua o faaiuga e lua.

E lua ituaiga o fua faatatau

galuega uma ituaiga ma ituaiga o le fuafuaina o le tali i ai o se tulaga ogalaau vaitaimi, ua i ai se igoa ese ma masini faamatematika faigata. faaupuga Exponential o se ata tonu toetoe lava o le fuafuaina logarithmic, ina ua vaai mai le tali sao. E embodiment muamua e aofia ai se numera o faapitoa, e fesoasoani e vave malamalama i le mataupu, ma le lona lua e suia ai le laau i le tulaga masani. O le fuafuaga e faaaoga ai le fua faatatau e gata ai e tatau ona aofia taua ma liuliuina.

Eseesega ma faaupuga

Uma i ai o latou lava vaega autu faasino upu o le eseesega i le tasi le isi:

• Logarithm. O se vaega taua o - i le afioaga obligatory o se faavae. taua lomiga Standard e tutusa ma le 10. faasologa faaigoaina - ogālāʻau x po o lg x.
• Faalenatura. Afai o lona faavae o saini «e», o se pea fuafuaina matua tutusa ma le faaupuga lea n ua vave agai atu i āoāo lē gata, o le fuafuaina o le toatele o le tutusa faafuainumera o 2,72. faailoga aloaia, faaaogaina uma e lua i le aoga ma i le o faiga faapolofesa sili ona faigata, - ln x.
• Eseese. E le gata i logarithms faavae tupu hexadecimal ma ituaiga binary (faavae 16 ma le 2, i le faasologa lena). E lomiga faigata faatasi ma se faavae faasino upu o le 64, ua pau i lalo o le faafoega faiga o ituaiga adaptive, ma le saʻo geometric maua ai le fuafuaina o le taunuuga mulimuli.

O le faaupuga e aofia ai le aofaiga nei i faafitauli algebraic:

• taua;
• finauga;
• faavae.

Faatatauina o ogalaau

E tolu ni auala e vave ma tuufofoga e faia uma fuafuaga talafeagai ina ia maua se taunuuga ma le fiafia le taunuuga o se filifiliga saʻo faamalosia. Le taimi muamua, o le logarithm tusa ma lau poloaiga (faamaumauga faasaienisi o le aofai o faailoga). e mafai ona tuuina mai tulaga faatauaina taitasi lelei e le faaupuga, pe afai e tutusa ma le mantissa (o le numera o le 1 i le 9) ma faateleina e ala i le sefulu i le n-th faailoga. O lenei variant fuafuaina e faavae i luga o mea moni faamatematika lua:

• oloa ma aofaiga ogalaau maua pea le fua faatatau lava lea e tasi;
• logarithm aveesea mai le tasi numera i le sefulu, e le mafai ona sili atu le taua o le 1 manatu.

1. Afai e tupu se mea sese i le fuafuaina, e mafai lava e itiiti ifo nai lo le tasi i le taitaiga a tōʻese.
2. Sao atoatoa e faalauteleina pe afai o se tasi ua manatu lg faavae e tolu ona taunuuga mulimuli - o se lima-vaesefulu o le a le iunite. O le mea lea, so o se taua faamatematika e sili atu nai lo 3 otometi lava ona faaopoopo atu i le tali mea e tasi.
3. Toetoe lava ua ausia saʻo atoatoa pe afai o le lima o se laulau faapitoa e mafai ona faigofie ona faaaoga ia latou gaoioiga iloiloga. E mafai ona faaaoga e iloa ai le mea o le decimal logarithm i le sefulu pasene o le numera muamua.

O le talafaasolopito o se ogalaau moni

lagonaina le malosi o le senituri lona sefuluono o le manaomia o nisi tuutuuga faigata nai lo ua iloa e le faasaienisi i lena taimi. O lenei sa matua moni lava o vaega eseese faatauaina ma le faateleina o le numera i le tumau tele, e aofia ai vaega ninii. I le faaiuga o le afa lona lua o le vaitaimi o le tele o mafaufau ua oo mai i le faaiuga o le faaopoopo o le numera i se laulau, lea e faatusatusa ai le lua progressions: numera ma geometric. I lenei tulaga, fuafuaga faavae uma sa abut le taua aupito lata mai. E faapena foi, ua tuufaatasia saienitisi ma tōʻese.

O le taʻua muamua o lg sa faia i le 1614. E faia se faaiu mathematician Napier lē tufuga. E taua le matauina e faapea, e ui lava i le popularization tele o le taunuuga, i le auala sese ona o le valea o nisi o faamatalaga ua faia e faaali atu mulimuli ane. E amata i se faailoga e ono fuainumera. Latalata atu i le malamalama o le logarithm o le sa uso Bernoulli, ma legitimizing debut na tupu i le senituri e sefuluvalu Euler. Sa ia tuuina atu foi se vaega i le fanua o aoaoga.

Le talafaasolopito o le ogalaau lavelave

debut Lg taumafai e tuufaatasi i le toʻatele lautele na faia i le amataga o le seneturi lona 18, Bernoulli ma Leibniz. Ae o le faamaoni o fuafuaga faʻalemafaufau, ua latou le mafai ona faia. I lenei taimi, ua faagasolo felafolafoaiga atoa, ae o le uiga tonu o le aofaiga o le faatatauina. Talanoaga toe faaauau mulimuli ane, ae i le va o Euler ma d'Alembert. Le gata o le, i mataupu faavae, ioe i le tele o mea moni ua ofoina mai e le faavaeina i le taua, ae sa ou manatu e tatau ona tutusa le faailoga lelei ma le lelei. I le ogatotonu o lenei senituri fua faatatau na faaalia e pei o le filifiliga mulimuli. Lē gata i lea, na lomia afua mai i isi Euler logarithm ma tosina atu i le vaaiga muamua.

laulau

Meatotino o le aofaiga ua faailoa mai ai le numera eseese taua e le mafai ona ia uluola, ma le laau e maua ai i latou ma tuu ala laulau faapitoa.

Aemaise lava le taua o lenei ata mo tagata e suʻesuʻeina fetu o loo faamalosia e galulue ma a eseese sequences. I logarithm taimi Soviet saili i le aoina Bradis, tatala i le 1921. Mulimuli ane, i le 1971, sa i ai se lomiga faasalalau o Vega.