Auala e maua ai le vaega o le quadrilateral?

Afai ua le aunoa tusi ni vaega o le vaalele ina ia tasi e tatau ona amata i le tulaga e le iu o se tasi ua mavae, tatou te maua ai se laina momomo. O nei vaega o sootaga valaauina, ma nofoaga latou faalavelave - tumutumu. Ina ua le faaiuga o le vaega mulimuli intersects le uluai amataga, tatou te maua ai se laina momomo tapunia, lea vaevaeina le vaalele i vaega e lua. O se tasi o latou e gata, ma le le mafuatia lona lua.

piʻoga tapunia faigofie faatasi ma le vaega siʻomia o se vaalele (o le mea e gata) ua taʻua o a polygon. O le vaega o vaega auai, ma le angles faia ei latou - tumutumu. O le aofai o itu o so o se polygon e tutusa ma le aofaiga o vertices. O se faatusa lea ei ai e tolu itu, valaauina se tafatolu, ae fa - a quadrilateral. faamatalaina numerically Polygon e e maoae e pei o le nofoaga lea o loo faaalia ai le tele o le fuainumera. Auala e maua ai le vaega o le quadrilateral? Aoaoina e se lala o le matematika - geometry.

Ina ia maua le nofoaga o le a quadrilateral, e tatau ai ina ia iloa le ituaiga ei ai - convex po nonconvex? polygon Convex atoa e matua saʻo (ma e ao ona aofia ai so o se vaega auai) i le itu lava e tasi. Gata i lea, o loo i ai ituaiga o quadrilaterals o se parallelogram ma taufai tutusa ma tutusa itu (eseese ia tafafā ma tulimanu saʻo, rhombus i itu tutusa, e faatafafa ma tauagavale angles ma le fa o itu e tutusa), trapezoid i itu tutusa lua ma deltoid ma lua taitoalua o itu tuaoi e tutusa.

Sikuea se polygon e faaaoga ai se metotia e masani ai, lea o le a solia ai i triangles, taitasi tafatolu fuafua eria soʻona faia ma piilima o nei taunuuga. So o se quadrilateral convex ua vaevaeina i triangles lua, nonconvex - e lua po o le tolu o le tafatolu, o le vaega o le i ai i lenei tulaga e mafai ona aofia ai le aofaiga ma le eseesega o le taunuuga. ua fuafuaina e le vaega o so o se tafatolu o le afa o le o oloa faavae (a) le maualuga (h), aveina atu i le faavae. O le fua faatatau o loo faaaogaina i lenei tulaga mo le fuafuaina ua tusia pei o le: S = ½ • a • h.

Auala e maua ai le vaega o se quadrilateral, mo se faataitaiga, o se parallelogram? E tatau ona iloa le umi o le faavae (a), o se umi itu (ƀ) ma maua ai le sine o le α tulimanu, faia e le faavae ma le itu (sinα), mo le fuafuaina o le fua faatatau e pei o: S = a • ƀ • sinα. Talu mai le sine o le tulimanu α o le fua o se faavae o se parallelogram i lona maualuga (h = ƀ) - o se laina perpendicular i le faavae, ua fuafuaina lona eria e faateleina le maualuga o lona faavae: S = a • h. Ina ia iloa le vaega o le a rhombus ma a tafafā fetaui foi lenei auala. Talu coincides le itu lateral o le tafafā ma ƀ h o le maualuga, ua fuafuaina lona vaega e le fua faatatau S = a • ƀ. O le vaega o le sikuea, ona a = ƀ, o le a tutusa i le sikuea o ona itu: S = a • a = a² . O le vaega o le trapezoid ua fuafuaina o le afa o le aofaiga o ona itu, ua faateleina e ala i le maualuga (ua faia i le faavae o le trapezoid perpendicular e): S = ½ • (a + ƀ) • h.

Auala e maua ai le vaega o le quadrangle, pe afai e umi le iloa o ona itu, ae ua lauiloa mo ona diagonal (e) ma le (f), ma le sine o le α tulimanu? I lenei tulaga ua fuafuaina le eria e pei o le afa o le fua o lona diagonals (o le laina lea e fesootai le vertices o le polygon), faateleina e le sine o le α laau. O le fua faatatau e mafai ona tusia i lenei pepa: S = ½ • (e f •) • sinα. Aemaise eria rhombus i lenei tulaga o le a tutusa ma le afa o le oloa o le diagonals (o le laina e fesootai tulimanu faafeagai o le a rhombus): S = ½ • (e f •).

Auala e maua ai le vaega o se quadrilateral, lea e le o se parallelogram po o se trapezoid, ua masani ona faatatau i ai o se tafafā soʻona faia. O le vaega o le fuainumera faaalia i le tulaga o lona afa tuaoi (Ρ - o le aofaiga o itu e lua i se vertex masani), o le itu a, ƀ, c, d, ma le aofaiga o angles faafeagai lua (α + β): S = √ [(Ρ - a) • (Ρ - ƀ) • (Ρ - c) • (Ρ - d) - a • ƀ • c • d • cos² ½ (α + β)].

Afai quadrilateral tusia i se lio, ma φ = 180 °, ina ia fuafua faaaogaina lona nofoaga fuafaatatau Brahmagupta (Initia astronomer ma mathematician, na ola i 6-7 senituri TA): S = √ [(Ρ - a) • (Ρ - ƀ) • (Ρ - c) • (Ρ - d)]. Afai faamatalaina quadrilateral faataamilosaga, lea (a + c = ƀ + d), ma ua fuafuaina lona nofoaga: S = √ [a • ƀ • c • d] • agasala ½ (α + β). Afai o le taimi e tasi o loo faamatalaina le quadrangle le tasi i le liʻo ma le lio o loo tusia i le isi, o le vaega e faaaoga e fuafua i le fua faatatau nei: S = √ [a • ƀ • c • d].