O le a se numera tulaga opeopea?

Le tuuina atu o moni (po moni) fuainumera, o loo latou teuina e avea o se mantissa ma exponent ua opeopea numera taimi (atonu o tulaga, e pei o faaleaganuu i le atunuu fenanui). E ui lava i lenei mea, ua tuuina atu le numera a faatulagaina aiga saʻo ma suia atoatoa. Faatusa o loo faaaogaina e masani, faamaonia tulaga IEEE 754. gaoioiga faamatematika e faaaoga o loo faatinoina numera opeopea-taimi i le fuafuaina o faiga - uma o masini ma polokalama.

Point po koma

O le lisi auiliili o tuueseeseina Decimal faailoa latou fenanui atunuu ma anglofitsirovannye, pe afai o le faamaumauga o numera tuueseeseina e se vaega fractional o le vaega atoa, ona o le faaupuga o nei atunuu e faaaogaina le suafa tulaga opeopea - "tulaga opeopea". I le Malo o Rusia, o le vaega fractional o le atoa o le tu, ma valavala ai i se koma, o lea e faatusa i ai le manatu faavae ua iloa e le talafaasolopito o le faaupuga "opeopea taimi," e. Ae peitai, o le aso i totonu o le pepa aloaia tau tomai faapitoa ma i tusitusiga Rusia ua faatagaina uma filifiliga.

O le upu "opeopea taimi," e amata mai i le mea moni e faapea o se faatusa numera positional o se koma (masani decimal po binary - o se komepiuta) e mafai ona fetaui i soo se mea i totonu o le laina numera. O lenei vaega e mautinoa e faatonuina ai eseese. O lona uiga o le faatusa o le opeopea numera tulaga e mafai ona avea o se faatinoga komepiuta o tusitusiga exponential. O le lelei o le faaaogaina o se faatusa o se faatusa faatulagaga tumau-taimi ma integer numera o faasolo o tulaga faatauaina o faatupulaia tele pe e le saʻo o le aiga e tumau e le suia.

faataitaiga

Afai o le koma i le aofai o faatulagaina, ona susunuina ai lea e na o le faatulagaga e tasi. Mo se faataitaiga, na tuuina mai o se vaega itiiti o le a ono i le numera ma le lua digits i le vaega fractional. e mafai ona faia lenei mea na o le ala lenei: 123456,78. Le faatulagaga o opeopea numera taimi tuuina atu tulaga atoa mo faaupuga. Mo se faataitaiga, na tuuina mai o ia lava lea e valu digits. Faamaumauina o filifiliga e mafai ona i ai se pe afai e le faia le Faapolokalameina a lua digit skimp tiute fanua faaopoopo, lea o le a faamauina le exponents e masani 10, ma mai 0 e 16, ma lafoaia ao le a aofaiga sefulu 8 + 2.

O nisi embodiments o le pueina o, lea e faatagaina ai oe e faatulagaga fuainumera i tulaga opeopea: 12345678000000000000; 0,0000012345678; 123,45678; 1.2345678 ma isi. I lenei faatulagaga, o loo i ai e oo lava i se iunite o fua o le saosaoa! Ae, o le faatinoga o se komepiuta faiga lea o loo tusia ai le saosaoa lea faatinoina le komepiuta gaoioiga o loo i ai faatusa o le opeopea numera manatu. O lenei faatinoga e fuatiaina i tulaga o FLOPS (gaoioiga opeopea-taimi i le lona lua, lea e faaliliuina i le aofaiga o gaoioiga faapisinisi i le lona lua i se taimi opeopea). o le iunite faavae lea i le saosaoa polokalama komepiuta o le fua.

fausaga

Faamaumauga numera i le faatulagaga tulaga opeopea e talafeagai e faapea, le tausia o le faasologa o le vaega faamalosia, aua o lenei talafaamaumau o exponential, lea e faaalia ai le aofai moni o se mantissa ma poloaiga. E manaomia e fai ma sui foi tetele ma laiti tele numera, e faigofie tele e faitau. Manaomia vaega: o le numera faamauina (N), o le mantissa (M), o le faatulagaga o le faailoga (p) ma le faatulagaga (n). O le vaega mulimuli e lua o le faailoga. O lea la, N = ^{M. p n.} Lea tusia numera opeopea-manatu. o le a eseese faataitaiga.

1. E tatau ona tusia le numera o le tasi miliona, ina ia aua nei ona leiloa i le zeros. 1000000 - o se masani pueina, numera. O se komepiuta e faapea: ^1.0. Oketopa ^6. O le, e sefulu i le mana o lona ono - tolu faailoga, lea e ofi i totonu o le toatele ono zeros. Lea e tupu faatusa o le numera o mea tonu ma opeopea ai i le taimi lava e mafai ona iloa le eseesega i le sipelaina o upu.

2. Ma e se numera faigata o 1,435,000,000 (tasi piliona fa selau ma le tolu sefulu lima afe) foi e mafai ona tusia na: ^{1.435. 10} o ^Setema, na. E faapena foi i a mafai ona e tusia se numera faailoga minus. O le i ai, ma e ese le tasi mai le isi i le aofai o mea tonu ma opeopea.

Ae e sili atu o le ala e avea maualalo? Ioe, e faigofie tele ona.

3. Mo se faataitaiga, e pei o le faailoga o se tasi millionth? = 0.000001 ^1.0. 10 ^-6. Matua faafaigofieina ma le tusitusi fuainumera, ma faitau i ai.

4. A sili atu ona faigata? E lima selau ma le billionth fasefulu-ono: 0.000000546 = ^546. 10 ^-9. Iinei. O le tele o opeopea tulaga e matua lautele.

fōliga

e mafai ona e masani ai po o le tātāvale numera Pepa. Masani - pea faaaloalo i le le saʻo o opeopea numera manatu. E tatau ona matauina e le mantissa i lenei pepa, e aunoa ma le amanaia o le faailoga, o le afa o le vaitaimi 0 1, lea 0 ⩽ a <1. E le i le tulaga masani o le aofai o aveesea ai lona sao. O le tulaga le lelei o le faiga masani e faapea o le tele o numera e mafai ona tusia i ni auala eseese, o ambiguous. FAATAITAIGA faamaumauga eseese o le numera lava lea e tasi: 0 = 0.0001, ^000001. Fepuari ¹⁰ = ^0.00001. Ianuari ¹⁰ = ^{0.0001. 10 0} = ^{0,001. 10 -1} = ^0,01. 10 ^-2, ma ina ia mafai ona sili atu. O le mafuaaga lena e faaaoga e le komepiuta ma se tusitusiga tātāvale eseese, pe afai o le mantissa decimal e manatu i le taua o le iunite (e aofia ai), ma faapea ona i le sefulu (e le aofia ai), ma i le ala lava e tasi le mantissa binary numera ua i ai se taua i le va o le tasi (e aofia ai) i le lua (e le e aofia ai).

O lea, 1 ⩽ a <10 O lenei -. Numera binary ma tulaga opeopea, ma o lenei tulaga o le faamauina o so o se aofaiga (ae vagana ai o) valiina se auala tulaga ese. Ae i ai foi iina o se drawback - o le le mafai ona vaai faalemafaufau i lenei ituaiga o. Lea informatics aiaia ai mo le faaaogāina o numera faapitoa 0 faailoga (sina). O le vaega integer o (MSB) o le mantissa i le numera binary vagana ai o i se faiga le tātāvale o tutusa i le 1 (iunite atoatoa). o loo faaaogaina lenei faamaumauga tulaga IEEE 754. O le faiga numera positional, lea e sili atu le faavae nai lo le lua (ternary, quaternary ma isi faiga), e le faatauina o lenei meatotino.

reals

numera moni ma opeopea tulaga ma e masani lava e pei lava e le o le tasi gata, ae o se auala talafeagai lava e avea ma sui o se numera moni, e pei ona i ai, se maliega fetuunai i le va o le tele o tulaga faatauaina ma le sao atoatoa. e tutusa lenei e tusitusiga exponential, na faia i luga o le komepiuta. Opeopea-tulaga numera - o se seti o faagutu tagata ua vaevaeina i se faailoga (faailoga), poloaiga (exponent) ma mantissa (mantis). Le faatulagaga sili ona taatele o se IEEE 754 numera opeopea-manatu o se seti o faagutu o encode se vaega o lona mantissa, o le isi vaega - o le tulaga ma le tasi si faailoa mai o le faailoga o le numera: o - pe afai e lelei, o le iunite - pe afai ua le lelei le numera. O le o loo tusia taualumaga atoa e se numera (code-suiga), ma le mantissa - i se faiga le tātāvale, o lona vaega fractional - i le faiga binary.

Taitasi faailoga - o se tasi vaega itiiti lea e faailoa ai le faailoga mo tagata uma numera opeopea-manatu. Mantissa ma poloaiga - o integers, latou, faatasi ai ma le faailoga ma faia faatusa o opeopea numera manatu. O le taualumaga e mafai ona valaauina se exponential po exponent. E le mafai ona sui le aofai moni uma i se komepiuta i latou uiga tonu, o le isi o loo tuuina atu tulaga faatauaina tusa ma. A tele faigofie filifiliga - e tuuina atu se aofai moni i se tulaga tumau, lea o le a tausia e ese le moni ma le vaega atoa. Foliga, ina ia le integer vaega e masani faatulagaina faagutu X, ma a fractional - faagutu Y. Ae o le tusiata fale o processors te le o iloa o se auala, ae ona faamuamua ua tuuina mai i le aofai o taimi opeopea.

faaopoopo

Faaopoopoga o opeopea numera tulaga o si faigofie. I le fesootaiga ma le IEEE 754 numera tulaga tonu e tasi ei ai se aofaiga tele o faagutu, o lea e sili ai le agai i luma i le faataitaiga, ma o se manatu sili ai le faaaoga le itiiti numera opeopea-manatu. Mo se faataitaiga, o le numera lua - X ma Y.

O le laasaga ua taua e faapea:

a) E tatau ona sui numera i se faiga le tātāvale. E manino se tasi natia. X = ^1,110. 2 ^2, ma Y = ^1,000. 2 ^0.

b) faaauau pea le faagasologa o le tuufaatasiga e mafai ona na o equalize le exhibitors, ae e tatau toe tusi le taua o le Y. O le a tutusa ma le tau aogā o le numera o le tātāvale, e ui lava o le mea moni - unnormalizes.

Fuafua le eseesega i le va o le exponents o tikeri 2 - 0 = 2. O lenei agai i le mantissa mo le totogiina o nei suiga, o lona uiga, faaopoopo 2 i le faasino upu o le fuaitau lona lua, ua faapea ona agai i se koma iunite tau natia i manatu e lua i le itu tauagavale. 0,0100 e ^maua. Fepuari ^2. O lenei o le a le tutusa o le taua talu ai Y, ona leai lea o ua uma ona a Y '.

c) O lenei e tatau ona e faaopoopo i luga o le aofai o mantissa X ma Y. fetuunai

1,110 + 0,01 = 10,0

Exhibitor o loo faatusalia mai pea e le parameter X, lea e tutusa ma le 2.

g) O le aofaiga mauaina i le laasaga muamua, siitia le iunite normalization, lea e tatau ona sui le aofaiga exponent ma toe fai. 10.0 ma faagutu e lua i le itu tauagavale o le tulaga decimal, o le aofaiga o le taimi nei e manaomia e normalize, o lona uiga, agai i le koma i le tuua e se tasi taimi, ma exponent, faasologa, siitia i le 1. E liliu mai ^{le 1,000.} Mati ^2.

e) O le taimi e liliu a numera tulaga opeopea i le faiga e tasi-byte.

iʻuga

E pei ona e vaai i ai, e faaopoopo e le faigata tele o nei fuainumera, soo se mea e floats koma. Ae vagana ai, o le mea moni, ae vagana ai mo le aumaia o le aofai o exponent maualalo i le sili atu (i le faataitaiga i luga, o le Y e X), e faapea foi i le toefuataiga o le soifuaga masani tulaga, o lona uiga o le tuuina atu o taui - agai i le tulaga decimal i le itu tauagavale o le mantissa. Ina ua uma ona faaaoga le gata i lea, e matua mafai ma faafitauli se tasi lava - perenormirovanie ma truncation sina pe afai e le fetaui ma o latou numera o le aofai e faatusa i ai.

fanafanau

ofoina faiga Binary auala e lua lea multiplies le numera opeopea-manatu. O lenei galuega e mafai ona faatinoina e fanafanau, lea e amata i le faagutu taua itiiti ma lea e amata i le faagutu maualuga poloaiga i le multiplier. Uma o tulaga o loo i ai le tele o gaoioiga faasolosolo stacking oloa vaega. O nei galuega o loo pulea e le gata o le faagutu multiplier. O lea la, pe afai o se tasi o le faagutu o le multiplier o se iunite, o faatupulaia le aofaiga o oloa vaega o le multiplicand ma se suiga talafeagai. Afai o se digit o le multiplier tolotolo o, ao le faaopoopo le multiplicand.

Afai o loo faatinoina fanafanau na o le lua fuainumera, e le mafai ona sili atu le aofai o digits i ai le oloa o le numera i lona aofaiga i le mea moni, e sili atu nai lo faalua, ma le toatele o matua, e tele lava. Afai e faatele i nisi numera, lamatiaga le fetaui o le fua i luga o le lau. Talu ai ona e tele gata o le aofai o faagutu o so o se masini komepiuta, ma ua faamalosia e taofiofi o se tapulaa maualuga o le faalua i le aofai o digits adders. Ma afai o le aofai o nofoaga o loo faatapulaaina, i totonu o le a faailoa atu e mautinoa lava oloa sese. Afai o le aofaiga o le faatatauina e tele, i le sese o fesiliaʻi, ma o se taunuuga faateleina tele ai le sao atoatoa atoa. Iinei, o le pau lava le auala - e siʻo taunuuga fanafanau, lea na alternating le galuega mea sese. Pe a faagaoioia fanafanau, e avea o mafai ona sili atu nai lo le grid o digits, ae na o le laitiiti, ona o loo i ai se tapulaa ua faaee atu i le numera o lea ua faatusa i le tulaga o tumau-manatu.

nisi o faamatalaga

Sili atu e amata mai le amataga. O le auala sili ona taatele e fai ma sui o le aofai - laina numera o se integer, i le mea o loo tau faaalia le koma i le iuga. O lenei manoa e mafai ona avea o so o se umi, ae o se koma tu o ia i le nofoaga saʻo e tuu ai, le tuueseeseina o le integer mai le vaega fractional ai. Le faatulagaga o le faatinoga o le faiga tumau-taimi tatau tuuina tuutuuga faapitoa i luga o le nofoaga o le tulaga decimal. faaaoga tusitusiga Faasaienisi a manatu le tātāvale tulaga faatonuina o le faatusa o le numera. E aqn {\ displaystyle aq ^ {n }} aq n. Iinei a {\ displaystyle ^a} a, ma ua taʻua o le leise mantissa. E pei lava e uiga i ai ua faapea mai 0 ⩽ a manino uma: n {/ displaystyle n} n - se exponent integer, ma ^q {/ displaystyle q} q - foi se integer, o le faavae o le radix (a tusi masani lava 10). Mantissa tuua se koma ina ua mavae le digit muamua, o le o, ae toe pueina ua faaliliuina atu i le faamatalaga i le taua o le taimi nei o le numera.

Opeopea-tulaga numera ua tusia e talitutusa lava uma manino tulaga numera ulufale, e na o le exponent ma mantissa ua tusia eseese. Mulimuli i le tasi ma i se faatulagaga tātāvale - tulaga tumau, lea ua teuteuina i le muamua digit taua. E pei lava o loo faaaogaina opeopea taimi muamua i le komepiuta, o, i le faatusa faaeletoroni o fea e le decimal le faiga ma binary, lea e oo lava mantissa Denormalize tulaga ua toe fesuiai - i le taimi nei ua i luma o le digit muamua, ona luma, e le ina ua uma ona i ai, pe afai o le vaega integer i mataupu faavae, e le mafai ona i ai. Mo se faataitaiga, o lo tatou lava decimal faiga o le a tuuina atu lona iva faiga binary mo le faaaogaina tumau. Ma o le a tusia ma ona mantissa opeopea-tulaga e pei o lenei: +1001000 ... 0, ma i ai ma le faasino upu 0 ... 0100. Ae o le faiga decimal lē mafai ona tuuina e fuafuaga lavelave, lea e mafai ona i binary, e faaaoga ai le ituaiga o tulaga opeopea.

numera umi

I komepiuta faaeletoroni fausia-i afifi polokalama, lea ua atofaina mo le mantissa ma exponent o le aofaiga e manatua faamaoti polokalama, faatapulaaina na o le tele le manatuaina o le komepiuta. E foliga mai e pei o se numera umi, o, gaoioiga faigofie i luga o fuainumera o le faatinoina komepiuta. E le uma lava - tōʻese ma gata i lea, vaega ma fanafanau, galuega tauave tulagalua ma le fausiaina o le aʻa. Ae o le tele o matua eseese lava, e sili tele o latou tulaga nai lo le umi o le upu masini. O le faatinoina o nei galuega e le o le masini ma polokalama, ae ua matuā faaaogaina o masini faavae e galulue faatasi ma numera laiti tele o poloaiga. O loo i ai le tele ma le numera, e na faatapulaaina numera umi e manatua tulaga - numera tonu soʻona faia. o loo faaaogaina se numera umi i le tele o fanua.

1. Ina ia tuufaatasia le code (processors, microcontrollers ma maualalo si loloto - 10-si tusi resitala ma le valu-sina upu umi, e le lava e taulima ai le faamatalaga mai le Analog-e-komepiuta (analog-e-faafuainumera faaliliu), ma o lea e le mafai ona faia e aunoa ma se numera umi.

2. E foi e faaaoga se numera umi mo cryptography, i le mea e talafeagai ina ia mautinoa ai le saʻo atoatoa o le taunuuga o exponentiation po o le fanafanau i ^10.309. O le numera o le Integer ua fa'aaogaina modulo m - o se numera masani tele, ma e le faigofie.

3. E le mafai foi e le polokalama mo tupe ma mathematicians ona faia e aunoa ma le umi o le numera, ona o le auala lenei e mafai ai ona e faamaonia iuga o le fuafuaina i luga o pepa - fa'aaogaina o se komepiuta, e maua ai le maualuga o numera. Fa'ailoga matagi e mafai ona latou tusia pe a mana'omia. Ae o le su'esu'eina o le inisinia ma o le galuega a saienitisi e seasea ona mana'omia le fa'aaogaina o le polokalame, ona e matua faigata lava ona faia ni fa'aogaina e aunoa ma le faia o ni mea sese. E masani lava latou sili atu le telē nai lo taunuuga o le taamilosaga.

Feteena'i sese

I fa'atinoga ma fuainumera o lo'o fa'afefe ai le mata, e matua faigata lava ona iloilo le sese o taunu'uga. I le taimi nei, e le'i i ai se mafaufauga o le matematika e faamalieina ai mea uma o le a fesoasoani e foia lenei faafitauli. Ae o mea sese ma numera tele e faigofie ona iloilo. O le fa'aaogaina o le fa'aaogaina o fa'amalologa o loo i luga o le fogaeleele - ia na o le fa'aaogaina o fuainumera fa'amautu. Mo se fa'ata'ita'iga, o polokalama tautupe e fausia i luga o lenei mataupu faavae. Ae peitai, e sili atu le faigofie: o le numera manaomia o numera pe a uma le decimal ua iloa muamua.

O isi tusi talosaga e le mafai ona fa'amapula'aina i lenei mea, aua e le mafai ona galue ma se la'ititi la'ititi pe tetele tele. O le mea lea, pe a galue, e masani lava ona amanaia e le mafai ona fa'amaonia, ma o le mea lea, pe a tu'uina atu taunu'uga, e tatau ona va'aia. Ma, o le taamilosaga aunoa e masani lava o se mea e le talafeagai, ma o le mea lea o le taamilosaga e fa'atulaga faapitoa. O le fa'atusatusagaina o se mea matautia tele i lenei tulaga. O iinei, e oo lava i le iloiloina o le tele o mea sese i le lumana'i e matua faigata lava.