Nofoaga autu o auiliiliga faamatematika. Auala e maua ai le afua mai i isi?

Afua mai i isi o se galuega tauave f (x) i se galuega tauave x0 tulaga patino faatapulaa Fua Faatusatusa tuputupu ae valaauina o ia e le increment o le finauga, vagana ai e faapea x e avea 0, ma o loo i le tuaoi. Afua mai i isi masani faatulagaina ta, o nisi taimi e ala i manatu po o ala a eseesega. E masani lava, o le afua mai i isi o le satauro-tuaoi taunuuga taufaasese, ona ua seasea faaaogaina se sui faapena.

Galuega tauave, lea ua i ai le afua mai i isi i se x0 tulaga faapitoa, valaauina differentiable i se tulaga faapena. Manatu, D1 - a plurality o manatu i ai le f galuega tauave ua differentiated. Tofia le tasi i le tasi o le numera x, auai f D '(x), tatou te maua le eria atofaina galuega tauave D1. O lenei galuega tauave e afua mai i isi o y = f (x). Ua lautogia e avea: f '(x).

Gata i lea, o le afua mai i isi e masani ona faaaogaina i le fisiki ma inisinia. Mafaufau i se faataitaiga faigofie. O le taga e tosina mea taimi i luga o se faamaopoopo au, ina ua fesili o le a le tulafono o le lafo faatu, o loo, X-faamaopoopo o lenei ua lauiloa tulaga x (t) galuega tauave. I le taimi vaitaimi mai t0 e t0 + t tutusa le displacement o le tulaga x (t0 + t) -x (t0) = x, ma ona v saosaoa averesi (t) e tutusa ma x / t.

O nisi taimi o le natura o le lafo faatu e tuuina atu ina ia e le suia le saoasaoa averesi i vaitaimi itiiti taimi, o lona uiga o le gaoioiga i se tulaga sili atu o le sao atoatoa o loo manatu i ai o toniga. Alternatively, o le taua o le averesi saosaoa afai t0 faapea i nisi matua tonu taua, ma ua taua o le v saosaoa vave (t0) lena tulaga i se taimi faapitoa o le taimi t0. E talitonu o le v saosaoa vave (t) ua lauiloa mo so o se galuega tauave differentiated x (t), i le mea v (t) e tutusa ma x '(t). Faaupuga faigofie, o le saosaoa - o se afua mai i isi o le fuafua o le taimi.

saoasaoa vave ua uma lelei ma tulaga faatauaina lelei, ma le taua o 0. Afai e i se vaitaimi taimi patino (t1; t2) e lelei, lea o le taga e tosina manatu i le itu lava e tasi, i.e., x (t) faamaopoopo faateleina i le taimi, ma pe afai v (t) o le lelei, lea o le faamaopoopo x (t) e faaitiitia ai.

I le sili atu o tulaga lavelave, o le taimi e uunaʻia ai i le vaalele po o le vanimonimo. Ona o le saoasaoa o - se aofaiga vector, ma fuafuaina e le fuafua o le tasi o se v vector (t).

E faapena foi, o se tasi e mafai ona faatusatusa le televave o le tulaga. Saosaoa o se galuega tauave o le taimi, o lona uiga, v = v (t). A afua mai i isi o se galuega tauave - saoasaoa lafo: a = v '(t). O lona uiga, o le liliu atu o le taimi afua mai i isi o le saosaoa o le saoasaoa.

Faapea y = f (x) - so o se galuega tauave differentiated. Ona e mafai ona tatou mafaufau i le lafo o se nofoaga i luga o le faamaopoopo au, lea e faia mo le tulafono x = f (t). tausiga masini o le afua mai i isi e tuuina le avanoa e tuuina atu ai se faamatalaga manino o le theorems o le calculus eseesega.

Auala e maua ai le afua mai i isi? Mauaina o le afua mai i isi ua taʻua o se galuega tauave lona eseesega.

Tuu outou faataitaiga o le auala e maua ai le afua mai i isi o le galuega:

O le afua mai i isi o se galuega tauave e le aunoa e tutusa ma o; afua mai i isi o le galuega tauave y = x e tutusa ma le lotogatasi.

Ma le auala e maua ai le afua mai i isi o le vaega? Ina ia faia lenei mea, mafaufau i mea nei:

Mo so o se x0 <> 0 tatou maua

y / x = -1 / x0 * (x + x)

E i ai nisi tulafono faafoe, i le auala e maua ai le afua mai i isi. e pei o:

Afai o le galuega tauave A ma le B e differentiated x0 taimi, lea ua differentiated latou aofaiga i se taimi: (A + B) '= A' + B '. I se faaupuga faigofie, o le afua mai i isi o se aofaiga e tutusa ma le aofaiga o le pogai. Afai o le galuega tauave ua differentiated i se taimi, ona e tatau increment e o pe a mulimuli i le finauga i le o maua.

Afai o le galuega tauave A ma le B e differentiated x0 taimi, lea ua differentiated latou oloa i le: (A * B) '= A'B + AB'. (Tulaga Faatauaina o loo fuafuaina galuega tauave ma o latou mafuaaga i le x0 manatu). Afai o le galuega tauave A (x) ua differentiated i tulaga x0, ma C - e le aunoa, ona ua differentiated galuega tauave CA i lenei taimi ma (CA) '= CA'. O le, o se tulaga faifai pea ave i fafo o le faailoga o le afua mai i isi.

Afai o le galuega tauave A ma le B e differentiated x0 taimi, ma o le galuega tauave B e le tutusa ma o la differentiated foi latou Fua Faatusatusa i le: (A / B) '= (A'B-AB') / B * B.