Wavelet suia: fuafuaina talosaga faataitaiga

O le afio atu o le taugata o mea pueata faafuainumera ua uiga e faapea o se vaega tele o tagata o le paneta, e tusa lava po o le matua ma feusuaʻiga, ua maua e le masani e pueina lona laasaga uma ma tuu atu lo latou ata i luga o faaaliga faalauaitele i le fesootaiga faaagafesootai. Gata i lea, pe afai o le na muamua aiga ata archive na tuuina i totonu o le CD e tasi, i aso nei e aofia ai le faitau selau o ata. Ina ia faafaigofie ai le teuina o meaai ma le faaliliuina atu i le salafa o fetaulaiga manaomia ai se faatusa faafuainumera o mamafa faaitiitia. I lenei iuga, o loo faaaogaina metotia o loo faavae i luga o algorithms eseese, e aofia ai se suia wavelet. Le a le mea, ia taʻu atu la tatou mataupu faavae.

O le a se faatusa faafuainumera

faamatalaga Vaaia i le komepiuta o loo faatusa i le tulaga o fuainumera. I se faaupuga faigofie, o se ata ave faatasi ma i se masini faaeletonika, o se laulau o loo ulufale atu i le sela o le tulaga faatauaina o le tasi o lona lanu pixel. Pe a oo mai i se faatusa monochrome, lea ua suia i latou e faatauaina luminance mai le vaitaimi [0, 1], lea 0 loo faaaogaina e faasino i le uliuli, ma le 1 - paepae. Isi lanu ua tuuina numera fractional, ae faatasi ma i latou faaletonu le taotoga, ina ua tuuina atu le tele ma le taua filifilia mai le va 0 ma 255. Aisea e lenei mea? E le faigofie! Faatasi ai ma lenei filifiliga i le faatusa binary mo encoding le luminance o pixel taitasi e manaomia tonu byte tasi. E manino lava e faapea e manaomia le tele o manatua e teu ai e oo lava i se faatusa laiti. Mo se faataitaiga, ata tele o le 256 x 256 pixels e 8 Kbytes.

O ni nai upu e uiga i metotia compression faatusa

E mautinoa lava o tagata uma ua vaai i le matitiva uiga o le ata o loo fenumiaʻi i le tulaga o rectangles o le lanu e tasi, lea ua valaauina mamanu. Latou tulai mai o se taunuuga o le compression lossy mea ua taʻua. E mafai ona matua faaitiitia ai le mamafa o le faatusa, peitai, o le a aafia ai e mautinoa lava i lona uiga.

Mo lossy algorithms compression e aofia ai:

• JPEG. o e mamao le tasi lenei o algorithms sili ona lauiloa. E faavae i luga o le faaaogāina o cosine motu suia. I le saʻo e tatau ona maitauina o loo i ai avanoa mo compression JPEG lossless Faatinoina. E aofia ai Lossless JPEG ma JPEG-LS.
• JPEG 2000. ua faaaoga e le algorithm i fausaga opea feaveai, ma e faavae i luga o le talosaga a se wavelet motu suia.
• compression fractal. I nisi o tulaga, e mafai ai ona e maua le ata o uiga sili ona lelei e oo lava i compression malosi. Ae peitai, ona o faafitauli i le patenting o lenei auala e faaauau pea ona avea isi atunuu.

algorithms compression Lossless faia e ala i le:

• RLE (faaaogaina o le auala autu i le faatulagaga TIFF, BMP, TGA).
• LZW (faaaogaina i faatulagaga GIF).
• LZ-Huffman (faaaoga mo faatulagaga PNG).

Fourier suia

I luma o le liliu atu i wavelet, e faia e lagona e suesue galuega tauave e fesootai i ai, e faamatala le coefficients o le faalauteleina o le faamatalaga muamua i vaega tulagalua, o lona uiga. E. vibrations Harmonic ma alaleo eseese. I se isi faaupuga, suia le Fourier - o se meafaigaluega uiga ese fesootai lalolagi motu ma faifai pea.

E foliga e pei o lenei:

O le inversion fua faatatau ua tusia e faapea:

O le a se wavelet

I tua o lenei igoa lafi se galuega tauave faamatematika, lea e mafai ai ona e iloiloina le vaega taimi eseese o le faamatalaga suega. O lona kalafi o se undulation lona amplitude faaitiitia e 0 ese mai le amataga. I aia aoao o le coefficients wavelet fuafuaina faailo taua.

e eseese Wavelet spectrograms mai spectra masani Fourier, talu ai vala eseese e fesootai faailoilo fusi o alaleo ma o latou vaega faaletino.

suiga Wavelet

O lenei auala o le faailoga o le liua (galuega tauave) faatagaina ai e faaliliu mai i se taimi i le faatusa taimi-taimi.

Ina ia wavelet sa mafai suiga, mo le tutusa galuega tauave wavelet, e tatau ona feiloai le tuutuuga nei:

• Afai mo nisi galuega tauave ψ (t) -Fourier suia ai o le pepa faatumu

e tatau ona faamalieina lena tulaga:

I le faaopoopo:

• tatau ona i ai Wavelet a malosi gata;
• e tatau ona integrable faifai pea ma lagolago puupuu;
• e tatau ona faasa wavelet e le gata i taimi ma i le taimi (avanoa).

ituaiga

A wavelet pea suia o loo faaaogaina mo le faailoga taitasi. Sili atu ona manaia o lona analogue motu. Ina ua maea uma, e mafai ona faaaoga mo faamatalaga gaosi i komepiuta. Ae peitai, o se faafitauli e tulai mai i le faapea o le fuafaatatau mo se fiberboard motu le mafai ona maua e ala i le talafeagai o faiga discretization faigofie DNP.

O le tali i lenei faafitauli na maua e Daubechies, o le sa mafai ona e filifili se auala e fausia ai se faasologa o wavelets orthogonal, taitasi o ua faamatalaina e se numera gata o coefficients. Mulimuli ane na foafoaina algorithms anapogi, e pei o le algorithm Malla. I lana talosaga i pala po o le toefuatai mai o le poloaiga e manaomia e faatino ai galuega cN, lea N - umi faataitaiga, ma ma - o le aofai o coefficients.

Vayvlet Haar

Ina ia oʻomi faʻatasi se faatusa, e tatau ona maua se faʻasologa faapitoa oi totonu oi lona faamatalaga, ma e sili atu pe afai o le a le umi filifili o zeros. O le mea e mafai ona aoga i le wavelet suia algorithm. Ae peitai, e faaauau pea e iloilo ai le galulue metotia i poloaiga.

Muamua e tatau ona manatua e ata le pupula o pixels tuaoi e masani ona faamatalaina e se aofaiga laitiiti. E tusa lava pe o loo i ai ata i luga o nofoaga moni ma maai, eseese eseesega o pupula, ua latou nofoia na o se vaega itiiti o le faatusa. O se faataitaiga, ia i luga o le faatusa grayscale suega Lenna iloa. Afai tatou te faia se Taiala o luminance o lona pixels, lea o le vaega o le laina muamua o le a foliga mai e pei o se faasologa o numera 154, 155, 156, 157, 157, 157, 158, 156.

e mafai ona e faaaoga le auala Delta mea ua taʻua e maua zeros i ai. Ina ia faia lenei mea, ia le gata i le numera muamua, ma le isi e le gata i le eseesega o le tasi o le tasi muamua i le faailoga "+" po o le "-".

Le taunuuga o se faasologa 154,1,1,1,0,0,1, -2.

O se tulaga le lelei o Delta-encoding o lona lē nofoaga. I se isi faaupuga, e le mafai e na o se fasi o le faasologa ma saili le mea pupula ua encoded, decoded, pe afai e le faatauaina le uma i luma o ia te ia.

Ina ia foia lenei tulaga le lelei, o le aofai o loo vaevaeina i ni paga ma o le afa o le aofaiga taitasi o le (v. A) ma le afa o le eseesega (v. D), m. F. Mo (154,155) (156,157) (157,157) (158,156) maua (154.5, 0,5) (156.5,0.5) (157,0.0), (157, -1.0). I lenei tulaga, e le o taimi uma e mafai ai e saili le tau o le numera lua i se pea.

I se tulaga lautele, suia le wavelet motu o le faailo S, ua tatou maua:

O lenei auala faapea mai le tulaga motu o wavelet pea suia, Haar ma faaaogaina faalauaitele i fanua eseese o faamatalaga gaosi ma compression.

compression

E pei ona taʻua, o se tasi o talosaga a wavelet suia algorithm o le JPEG 2000 compression auala e faaaoga Haar faavae i luga o le faaliliuga vector o pixels lua i le X ma Y vector (X + Y) / 2 ma le (X - Y) / 2. O ia lava e faateleina le vector muamua i totonu o le Taiala i lalo.

Afai e sili le manatu, o Taiala sili ave, ua faatulagaina i luga o se H. Taiala diagonal le mea lea, ua faagasolo le vector uluai tutoatasi o lona umi taitoalua.

faamama

O le taunuuga "afa-aofaiga" - o le tulaga faatauaina luminance averesi o pixels taitoalua. o le taua ina ua liua i le faatusa e tatau ona avatu ia te ia se kopi, faaitiitia i le 2 taimi. I totonu o lenei afa-aofaiga e tusa ma pupula, t. E. "Filtered" o le oso faafuasei soo o latou tulaga faatauaina ma gaoioiga e pei ona faamama taimi.

Sei o tatou feagai ai ma i latou o loo faaalia ai le eseesega. O loo latou "faaesea" interpixel "o le oso faafuasei", le aveesea o le vaega e le aunoa, o lona uiga. E. "Filtered" faatauaina i alaleo maualalo.

Mai lava i le luga Haar wavelet suia mo le "dummies" ua iloagofie o se pea faamama e vaevaeina se faailo i vaega e lua: o le taimi sili ma taimi maualalo. na toe faatasia ai nei elemene ia maua le faailoga muamua.

faataitaiga

Manatu tatou te mananao e oʻomi faʻatasi le ata (suega faatusa Lenna). Mafaufau i le faataitaiga o le wavelet suia le Taiala o brightnesses pixel. O le vaega taimi-maualuga o le tupua e nafa ma le faaalia auiliili lelei ma o loo faamatalaina ai le leo. A o le maualalo-taimi, o loo i ai faamatalaga e uiga i le ata o le mata ma gradients lamolemole o le pupula.

Features ata o le vaaiga a tagata e pei o le gata e sili vaega taua. o lona uiga o lenei mea pe a faafeomaʻi se vaega faapitoa o le faamatalaga taimi-maualuga e mafai ona tiai nei. O le sili atu ona ua itiiti ifo taua ma ua encoded sili compactly.

Ina ia faateleina le tulaga o le compression mafai ona faaaogaina le tele o taimi suiga Haar i se faamatalaga taimi-maualalo.

O le faaaogaina o arrays lua e faatafa-

E pei ona taʻua, o le faatusa faafuainumera i le komepiuta i ai i le tulaga o se Taiala o intensities tulaga faatauaina o lona pixels. O lea la, e tatau ona tatou fiafia i se wavelet suia Haar lua e faatafa-. Ina ia faatino e talafeagai na o le faatino ana liua faatafa mo taitasi laina ma koluma taitasi o le Taiala o le intensities o pixels i le faatusa.

Tulaga Faatauaina latalata i o, e mafai ona tiai nei e aunoa ma le faaleagaina taua i le faatusa decoded. ua iloa lenei faagasologa e quantization. Ma i lenei tulaga o le faamatalaga ua leiloa. I le ala, e mafai ona suia le aofai o vaega nullable, ai faamasani le tulaga o le compression.

laasaga nei uma oo i lena e maua le Taiala o loo i ai le aofaiga tele o 0. E tatau ona tusia laina i le laina i se mau faila ma oʻomi faʻatasi se archiver.

decoding

O le suiga inverse i le faatusa i le algorithm nei:

• E unpacks se archive;
• faatatau suia inverse Haar;
• Ua liua le faatusa decoded i se Taiala.

Lelei faatusatusa i JPEG

было сказано, что он основан на ДКП. Pe a iloiloina le algorithm sa taʻu atu soofaatasi ata tagata tomai faapitoa le Vaega lea o loo faavae i luga o DCT. O lenei liua ua faia i poloka (8 x 8 pixels). O se taunuuga, pe afai o se compression malosi i luga o le faatusa avea fausaga poloka appreciable faaitiitia. I le taimi o compression faaaogaina wavelets se faafitauli e toesea. Ae peitai, e foliga mai ituaiga eseese leo ia ua le foliga mai o galugalu siomia pito. E talitonu o mamanu faapena i le averesi itiiti maitauina lo le "nofoaga" lea ua foafoaina pe a faaaogaina algorithm JPEG.

Ua outou iloa le mea wavelets o mea sa latou i ai ma le a le aoga talafeagai mo i latou na maua i le fanua o le faagasologa ma compressing ata faafuainumera.