Regression i sili: faataitaiga faaupuga. linear regression

Regression auiliiliga - o se auala suesuega faafuainumera e faaali atu le faalagolago o se parameter o fesuiaiga o se tasi po o le sili tutoatasi. I le vaitaimi muai komepiuta, ua nai faigata lona faaaogaina, aemaise lava pe a oo mai i tusi tele o faamatalaga. I aso nei, o le aoao i le auala e fausia se regression i sili, e mafai ona foia faafitauli lavelave faafuainumera i ni nai minute. O loo i lalo ni faataitaiga patino o le tamaoaiga.

regression ituaiga

na faailoa atu lenei manatu faavae i le matematika e Francis Galton i le 1886. Regression o le:

• linear;
• parabolic;
• mana;
• exponential;
• hyperbolic;
• exponential;
• logarithmic.

FAATAITAIGA 1

Mafaufau i le faafitauli o le fuafuaina o le faalagolago o le aofai o resignations o sui o le aufaigaluega o le totogi averesi i le 6 pisinisi tau alamanuia.

Galuega. Ono kamupani ua iloilo le totogi o le masina pe tusa ma le aofai o tagata faigaluega o le toe ofo. I tabular pepa tatou maua:

	A	B	C
1	X	Aofai o resignations	totogi
2		y	30000 rubles
3	1	60	35000 rubles
4	2	35	40000 rubles
5	3	20	45000 rubles
6	4	20	50,000 rubles
7	5	15	55000 rubles
8	6	15	60000 rubles

Mo le faafitauli o le fuafuaina o le faalagolago o le aofaiga valavala ai tagata faigaluega mai le totogi masani mo le 6 pisinisi faataitaiga regression ei ai le ituaiga o faaupuga Y = a ₀ + a ₁ x ₁ + ... + a _k x _k, lea x _i - faatosina fesuiaiga, o se _i - regression coefficients, ak - aofaiga o faamatalaga moni.

Y mo se galuega tuuina mai - o se faailoga i le afi o se tagata faigaluega, o se vaega sao - o le totogi, ua denoted e X.

E faaaogaina le mana o le "sili" spreadsheet

Regression iloiloga i le e tatau ona muamua sili e ala i se talosaga i le faamatalaga o lo oi laulau fausia-i galuega tauave. Ae peitai, mo nei faamoemoega e sili atu e faaaoga a aoga tele faaopoopo-i le "auiliiliga pepa". Ina ia mafai ai, e tatau ona e:

• ma le tab "Pokolame" o atu i le "tulaga";
• i le faamalama lea e tatalaina, filifili 'Faaopoopo-ons';
• kiliki i le faamau "Alu", o loo i le itu taumatau pito i lalo o le laina "pulega";
• tuu le faailoga faasaʻo i tafatafa o "Iloiloga ToolPak" ma faamaonia lou gaoioiga e fetaomi "Ua lelei."

Afai e faia le saʻo, o le itu taumatau o le "Faamatalaga" tab, o loo i luga o le pepa o galuega "sili", faaalia ai le faamau e manaomia.

Linear Regression i sili

O lenei ua ia te oe i lima meafaigaluega tafailagi talafeagai uma mo fuafuaga econometric, e mafai ona tatou amata e taulima o tatou faafitauli. Ina ia faia lenei:

• ua vave ona ma fesootai faamau i luga o le "Iloiloga Faamatalaga";
• kiliki i le faamau "regression" i le faamalama matala;
• a tab e foliga e faailoa atu ai le tele o tulaga faatauaina Y (o le aofai o valavala ai tagata faigaluega) ma X (latou totogi);
• toe faamautuina a latou amioga e fetaomi le faamau «afaina».

O se taunuuga, o le a otometi lava ona faatumulia ai le polokalama o le iloiloga regression faamatalaga fou spreadsheet pepa. Gauai! I sili, o loo i ai se avanoa e faatulaga ai le nofoaga e sili mo lenei faamoemoe. Mo se faataitaiga, atonu o le pepa e tasi, pe afai o le tulaga faatauaina Y ma X, po o se tusi fou, aemaise fuafuaina mo le teuina o sea faamatalaga.

taunuuga auiliiliga Regression mo R-faatafafa

O le faamatalaga sili maua i le iloiloina o faamatalaga faataitaiga maua le pepa:

Muamua lava, e tatau ona tatou gauai atu i le taua o le R-squared. E faatusa i le coefficient o le naunautaiga. I lenei faataitaiga, R-faatafafa = 0.755 (75,5%), m. E. O le tapulaa fuafuaina o le faataitaiga e faamalamalama atu ai le sootaga i le va o le faataamilosaga iloiloina e 75,5%. O le maualuga o le tau aogā o le coefficient o le naunautaiga, o le filifilia faataitaiga ua manatu e sili atu ona aoga mo galuega faapitoa. E talitonu e faamatala saʻo le tulaga moni i le taua faatafafa-R luga 0.8. Afai o le R-faatafafa <0.5, lea a le mafai ona regression iloiloga i sili ona iloiloina talafeagai.

Fua faatusatusa auiliiliga

faaalia Numera 64,1428 o le a le taua o le Y, afai o le a toe setiina fesuiaiga uma xi i lo tatou faataitaiga. I se isi faaupuga, e mafai ona finau o loo aafia i le taua o le parameter auiliiliina e isi tulaga nai lo i latou o loo faamatalaina i le faataitaiga patino.

O le isi vala -0,16285 loo i B18 feaveai, o loo faaalia ai le aafiaga taua o le ma liuliuina X e Y. O lona uiga o le totogi averesi o tagata faigaluega i totonu o le faataitaiga e aafia ai o le aofai o resignations mai le mamafa o -0,16285, t. E. O le tele o lona aafiaga i uma laiti. Le faailoga "-" ua faailoa mai ai o le lelei i le coefficient. E manino lava, talu ai ua tatou iloa uma o le tele o totogi i totonu o le taumafaiga, o le itiiti tagata ua faailoa mai se manao e faamuta le konekarate o le galuega po o le faalēaogāina.

regression tele

I lalo o lenei faaupuga o loo faatatau i le fesootaiga faaupuga ma ni fesuiaiga tutoatasi o le pepa:

y = f (x ₁ + x ₂ + ... x _m) + ε, lea y - o se togi vaega (o le ma liuliuina faalagolago), ma x _1, x _2, ... x _m - o vala faailoga (fesuiaiga tutoatasi).

faatatau parameter

Mo regression tele (Lau Afioga i) ua na faia e faaaoga ai se metotia sikuea itiiti (LSM). Mo faamatalaga e linear o le pepa Y = a + b ₁ x _{1 + ... + b m x m +} ε le fausiaina o se faiga o faamatalaga e masani (cm. O loo i lalo)

Ina ia malamalama i le mataupu faavae o le auala, tatou te mafaufau i le tulaga lua vala. Ona tatou faamatalaina le tulaga i le fua faatatau

O lea la, tatou te maua ai:

lea σ - o le variance o le vaega taitasi, ona atagia mai i le faasino upu.

e talafeagai MNC i le faaupuga Lau Afioga i standartiziruemom fua. I lenei tulaga, tatou te maua ai le faamatalaga:

lea t _y, t _{x 1, ...} t _xm - standartiziruemye fesuiaiga lea tulaga faatauaina averesi o 0; β _i - coefficients faalaugatasia regression ma le faatafa ese tulaga - 1.

Faamolemole ia matau o β _i uma i le tulaga lenei faamatalaina o le tātāvale ma tsentraliziruemye, o lea se faatusatusaga i le va o se manatu aloaia ma taliaina. E le gata i lea, ua taliaina e tauaveina suesuega o itu, discarding i latou e maua le sili ona maualalo i tulaga faatauaina o βi.

O le faafitauli i le faaaogaina o faaupuga regression linear

Faapea o oe o se laulau o le dynamics o le tau o se N oloa faapitoa mo le 8 masina mulimuli. E tatau ona filifili pe o le mauaina o lana vaega i le tau o le 1850 rubles. / T.

	A	B	C
1	le masina	igoa o le masina	tau N
2	1	Ianuali	1750 rubles i le tone
3	2	Fepuari	1755 rubles i le tone
4	3	Mati	1767 rubles i le tone
5	4	Aperila	1760 rubles i le tone
6	5	Mē	1770 rubles i le tone
7	6	Iuni	1790 rubles i le tone
8	7	Iulai	1810 rubles i le tone
9	8	Aokuso	1840 rubles i le tone

Ina ia foia lenei faafitauli i le processor tabular "sili" manaomia e faaaoga uma ona iloa mo meafaigaluega faataitaiga "Faamatalaga Iloiloga" tuuina atu i luga. Sosoo ai, filifili "Regression" fuaiupu ma tapulaa ua faatulaga. E tatau ona tatou manatua i le "sao e tatau ona faailoa tele» Y i le tele o tulaga faatauaina o le ma liuliuina faalagolago (i lenei tulaga o le tau o oloa i le masina patino o le tausaga) ma le "» X vaitaimi sao - mo se tutoatasi (le masina). Matou te faamaonia le gaoioiga i le kilikiina o «afaina». I se pepa o galuega fou (afai e faailoa), tatou te maua ai le faamatalaga mo le regression.

O loo tatou fausiaina i luga o latou faaupuga linear o le pepa y = matau + b, lea o le tapulaa a ma le b o coefficients mai le laina numera o le masina ma le igoa o le coefficients ma «Y-fetaulaiga ala" laina o le pepa faatasi ai ma le taunuuga o le auiliiliga regression. O lea la, o le faaupuga regression linear (EQ) 3 mo le mafai ona tusia faafitauli pei o le:

O le tau o oloa N = 11,714 * 1727.54 masina numera +.

po o tusitusiga algebraic

y = 11.714 x + 1727,54

auiliiliga o taunuuga

E filifili ai pe le maua lelei faaupuga regression linear le faaaogaina o le coefficients tele faamaopoopoga (CMC) ma le naunautai e faapea foi tofotofoga ma a Fisher t-suega. I le laulau "sili" regression ma le taunuuga latou galulue i lalo o le igoa o le tele o R, R-Lotoa, F-t-faamaumauga ma fuainumera, faasologa.

e mafai ai ona KMC R e fuafua le vavalalata sootaga probabilistic le va o fesuiaiga tutoatasi ma faalagolago. Lona taua maualuga faailoa se sootaga lava le malosi o le va o le ma liuliuina "Numera o le masina" ma le "N tau o Oloa e Gaosia i rubles i le 1 tone." Ae peitai, o le iloa le uiga o lenei sootaga.

O le faatafafa o le coefficient o le naunautaiga R ² (RI) o se uiga numeric o le tele o le aofaiga taʻape ma faaalia ai se taʻape o faataitai vaega faamatalaga, i.e., tulaga faatauaina o le faalagolago ma liuliuina tutusa i se faaupuga regression linear. I totonu o lenei faafitauli, o lenei taua o 84,8%, MP. E. Statistics ma se faailoga maualuga o le sao atoatoa maua o loo faamatalaina SD.

F-fuainumera, iloa foi criterion Fisher faaaogaina e iloilo ai le taua o le hypothesis faalagolago po o disproving linear faamaonia ai lona i ai.

Le taua o le t-fuainumera (suega t a le Tagata o le Vasega) fesoasoani iloilo le taua o le coefficient i so o se saoloto faalagolago linear iloa tagata. Afai e le taua o le t-suega> _{CR t,} ua teena le hypothesis o se faatauvaa faaupuga linear o vaitaimi e saoloto.

I totonu o lenei faafitauli mo se vaitaimi e saoloto e ala i meafaigaluega "sili" na iloa ai t = 169,20903, ma p = 2,89E-12, t. E. Ia a o avanoa o le a teena le faamaoni le hypothesis o le faatauvaa o le vaitaimi saoloto. Mo iloa coefficient i t = 5,79405, ma p = 0,001158. I se isi faaupuga, o le avanoa o le a teena hypothesis saʻo a faatauvaa o le coefficient mo le mailoa, o 0,12%.

O lea la, e mafai ona finau o le maua faaupuga regression linear lelei.

O le faafitauli o le advisability o le faatauina o sea

Sa faia regression tele i sili e faaaoga ai le tasi "Iloiloga Faamatalaga" meafaigaluega. Mafaufau i le talosaga patino.

e tatau ona Taiala kamupani «NNN» filifili pe e faatau mai le 20% o sea o JSC «MMM». tau pusa (SP) e 70 miliona tala US. Faapitoa o «NNN» aoina o faamatalaga i luga o gaoioiga tau pisinisi faapena. Sa filifili e iloilo ai le taua o sea i luga o tapulaa, e faaalia i le faitau miliona o tala US, e pei o:

• payables (VK);
• voluma turnover faaletausaga (VO);
• receivables (VD);
• tau aoga o aseta faatulagaina (SOF).

I le gata i lea, faaaoga le totogi aitalafu o pisinisi (V3 U) i le faitau afe o tala US.

O le processor laulau faaiuga auala sili

Muamua e tatau ona e fatuina se laulau o faamatalaga sao. O e faapea:

sosoo ai:

• valaau pusa "faamatalaga auiliiliga";
• filifilia "Regression" fuaiupu;
• le faamalama "sao vaitaimi eseese Y» faafoeina o tulaga faatauaina ma liuliuina faalagolago mai koluma G;
• kiliki i le faailoga o loo i se mumu a ° i le itu taumatau o le faamalama "sao» X vaitaimi ma le faaesea i luga o se pepa tele o tulaga faatauaina uma o koluma B, C, D, F.

Mark le taimi, "pepa Fou" ma kiliki "Ua lelei."

Maua se iloiloga regression mo lenei galuega.

O le suesuega taunuuga ma faaiuga

"Ao" lapotopoto mai le faamatalaga ua tuuina i luga i luga o le pepa o le laulau faaupuga regression processor sili:

SD = 0,103 * SOF + 0,541 * VO - 0.031 * VK + 0,405 * VD + 0,691 * VZP - 265.844.

I le pepa faatumu faamatematika sili atu ona masani ai e mafai ona tusia o le:

y = 0.103 * x1 + 0,541 * x2 - 0.031 * x3 + 0,405 * x4 + 0,691 * x5 - 265.844

Faamatalaga mo «MMM» JSC tuuina atu i le laulau i lalo:

SOF, USD	VO, USD	VK, USD	VD, USD	VZP, USD	JV, USD
102,5	535,5	45,2	41,5	21,55	64,72

Suia i latou i le faamatalaga regression, maua se faatusa o 64,72 miliona tala US. O lona uiga e faapea o le sea o JSC «MMM» le tatau ona faatau, ona oo latou tau ua fai si overpriced i le 70 miliona tala US.

A e mafai ona e iloa, o le faaaogaina o spreadsheet "sili" ma le faamatalaga regression faatagaina o ia e faia se faaiuga faailoa e faatatau i galuega faatino faapitoa lava le advisability.

O lenei e iloa mea a regression. Faataitaiga e fia sili, talanoaina i luga, o le a fesoasoani ia te oe i le foiaina o faafitauli talafeagai o econometrics.