Polyhedra. Ituaiga o polyhedra ma o latou meatotino

Polyhedra le gata nofoia se nofoaga iloga i geometry, ae tulai mai foi i le olaga i aso uma o tagata uma. Ae le taʻua le faafoliga mea e faatatau i le tele o polygons, e amata mai le matchbox ma faaiuina elemene fausaga i le natura tupu foi taʻega tioata i le tulaga o se pusa (masima), prisms (tioata), tafatolu (scheelite), octahedra (taimane), ma isi . d.

O le manatu faavae o le a polyhedron, i geometry ituaiga o polyhedrons

Geometry faasaienisi aofia stereometry vaega lea e faatatau i le uiga ma meatotino a tele foliga. Geometric ua faia itu tino i avanoa e faatafa-tolu noatia e vaalele (vaega) ua lauiloa o le "polytopes". e sili atu o ituaiga o polyhedra nai lo se tasene sui o le eseese tele ma foliga o foliga.

E ui i lea, ia meatotino e tutusa uma polyhedra:

1. E toatolu le vaega taua uma: o le mata (polygonal luga), o le pito i luga (le angles faia i le lotoa vaega eleele), o se pito (itu po o vavae foliga faia i le fuafua o foliga e lua).
2. Taitasi polygon pito sosoo ai le lua, ma e na foliga e lua e faasino i le tasi le isi o ni tuaoi.
3. O lona uiga o tē ua atoatoa faatulagaina le tino i luga o na o le tasi itu o le vaalele lea e faalagolago se tasi o foliga. O le tulafono e faatatau i foliga uma o le polyhedron. O nei foliga geometric i vaitaimi mautu geometry taʻua polyhedra convex. Tuusaunoaga o stellate polyhedra ua maua mai e le aunoa tino geometric polygonal.

e mafai ona vaevaeina Polyhedra i:

1. Ituaiga o polyhedra convex, e aofia ai le vasega e faapea: e masani ai po o le lauiloa (a prism, o se tafatolu, o se pusa), i le taimi (e taʻua foi solids Platonic), semiregular (igoa lona lua - solids Archimedean).
2. polyhedrons lē convex (stellate).

Prism ma ona meatotino

suesue Geometry o se geometry vaega o le meatotino a foliga e faatafa-tolu, ituaiga o polyhedra (prism i latou). valaauina tino geometric Prism lea ua manaomia foliga tutusa e lua (e taʻua foi nofoaga autu o) o loo taoto i vaalele tutusa, ma n-th o le feagai ma le itu i le tulaga o parallelograms. O lea, o le prism foi ei ai le tele o ituaiga, e aofia ai sea ituaiga o polyhedra, e pei o:

1. Parallelepiped - faia pe a le faavae o se parallelogram - a polygon ma taitoalua o le lua tetee angles tutusa ma le lua taitoalua o itu congruent.
2. Prism o perpendicular i le pito o le faavae.
3. O le prism tauau faamatalaina i le tulimanu leai foi (e ese ai nai lo le 90) i le va foliga ma le pito i lalo.
4. Tatau faamatalaina prism faavae i le tulaga o se polygon masani ma itu lateral tutusa.

Le meatotino autu o le prism:

• nofoaga autu o Congruent.
• Uma le pito o le prism e tutusa ma le tutusa o le tasi i le isi.
• maua foliga itu uma a foliga o se parallelogram.

piramiti

Tafatolu taʻua tino geometric e aofia ai se faavae ma se tasi o le n-th o le foliga faatafatolu e fesootai i se nofoaga e tasi - o le pito i luga. E tatau ona matauina ai pe afai o le foliga itu o le tafatolu o loo faatusalia mai e triangles e manaomia, lea o le faavae e mafai ona avea e pei o se polygon faatafatolu po quadrilateral ma pentagonal, ma isi i luga o le TA infinitum. I lenei tulaga, e tutusa le suafa o le tafatolu i se polygon i le faavae. Mo se faataitaiga, pe afai o le faavae o se tafatolu tafatolu - o se tafatolu faatafatolu, quadrilateral - quadrangular, etc ...

Pyramids - ai konusopodobnye polyhedra. Ituaiga o polyhedra o lenei vaega, e faaopoopo atu i luga, e aofia ai foi le sui o nei:

1. ua tafatolu tulaga masani o le a polygon masani, ma lona maualuga e fana i le ogatotonu o le lio o loo tusia i le faavae po o le faatapulaaina o loo siomia ai.
2. ua faia se tafatolu faatafafā lē tutusa pe o se tasi o le pito itu sopoʻia le faavae i se laau saʻo. I se tulaga, o lenei pito maualuga tafatolu taʻua foi moni.

Meatotino tafatolu:

• I le tulaga o pito pyramids congruent itu uma (o le maualuga lava lea e tasi), latou fesiliaʻi uma ma le a faavae i se tasi laau, ma le salafa o le faavae e mafai ona tusi se lio i le ogatotonu coinciding ma le fuafuaga o le vertex o le tafatolu.
• Afai o le faavae o le tafatolu o se polygon masani, pito lateral uma congruent, ma le foliga e triangles isosceles.

polyhedron masani: ituaiga ma meatotino a polyhedra

I stereometrical nofoia se nofoaga faapitoa o le tino geometric ma a atoatoa e tutusa ma le tasi i le isi vaega le vertices o lea e fesootai i le aofaiga lava e tasi o ribs. O nei tino ua valaauina solids Platonic, po polyhedra masani. Ituaiga o polyhedra ma meatotino e, ua na o fuainumera e lima:

1. Tetrahedron.
2. Hexahedron.
3. Octahedron.
4. Dodecahedron.
5. Icosahedron.

e manaomia Lona suafa polyhedra masani e faifilosofia Eleni anamua faamatalaina Palato nei tino geometric i la latou galuega ma e fesootai i latou i le elemene o le natura: lalolagi, vai, afi, ea. fuainumera Lima tuuina atu mea e tutusa ai ma le faatulagaga o le atulaulau. E tusa ai ia te ia, atoms mala faalenatura tutusa le ituaiga o polyhedra masani. Faafetai i lona vaega e sili ona mataʻina - symmetry, o nei foliga geometric o le naunau tele e le gata mo le mathematicians ma popoto anamua, ae faapea foi mo le tusiata o fale, painters ma sculptors o taimi uma. Le afioaga o le na o le 5 o ituaiga ma polyhedra aiai symmetry manatu a maua faavae, sa latou tuuina atu lava e fesootai ma le paia.

Hexahedron ma ona meatotino

I le tulaga o suitulaga hexahedron manatu Palato tutusa ma le faatulagaga o le atoms lalolagi. O le mea moni, o lenei mafaafitia atoatoa lenei hypothesis, lea, peitai, e le faalavelave i le ata ma modernity e tosina ai mafaufau o lauiloa faatusa o lona aesthetics.

I geometry, o se hexahedron, o ia o le ua manatu pusa se tulaga faapitoa o le pusa, lea, i le taimi, o se ituaiga o prism. E tusa ai, o le meatotino e fesootai ma meatotino prism pusa i le na o le eseesega e tutusa pito ma tulimanu uma o le pusa. Mai lenei o meatotino nei:

1. pito uma o se pusa e congruent ma i ai i vaalele tutusa ma le faaaloalo o le tasi i le isi.
2. foliga uma - sikuea congruent (o le pusa o 6), so o se o lea e mafai ona faia e avea o le faavae.
3. e tutusa angles uma intergranal 90.
4. Mai vertex taitasi ei ai se aofaiga tutusa o ribs, e pei o 3.
5. ua iva le pusa axes o symmetry, lea faalavelave uma i le tulaga o le fetaulaiga o ala i le diagonals o le hexahedron, e taʻua ai o se nofoaga autu o symmetry.

tetrahedron

Tetrahedron - a tetrahedron ma pito tutusa i foliga o triangles, taitasi vertex o lea o le tulaga fuafua o le tolu pito.

Le meatotino a se tetrahedron masani:

1. Uma le foliga o tetrahedron - o se tafatolu equilateral, o lona uiga e congruent foliga uma o a tetrahedron.
2. Talu mai le faavae o se tagata masani geometric, o, ei ai itu tutusa, o foliga o le tetrahedron ma converge i le tulimanu e tasi, i.e. e tutusa angles uma.
3. Aofaiga angles planar i le vertices taitasi e tutusa ma le 180, ona e tutusa angles uma, so o se tulimanu o se tetrahedron masani 60.
4. le vertices taitasi o fana i tulaga fetaulaiga ala o le maualuluga o le faafeagai (orthocenter) foliga.

Octahedron ma ona meatotino

Le faamatalaina o ituaiga o polyhedra masani, e tatau ona matauina ai mea e pei o se octahedron, lea e mafai ona vaai sui o lua glued faavae quadrilateral o pyramids masani.

Le meatotino a le octahedron:

1. O le igoa lava o le tino geometric taʻu o le aofai o ona foliga. Octahedron aofia 8 congruent triangles equilateral, taitasi o lea e tutusa ma le aofaiga o vertices foliga convergent, e pei 4.
2. Talu ai foliga uma o le octahedron e tutusa ma ona tulimanu intergranal, taitasi o lea e 60, ma le aofaiga o planar angles o so o se vertices e faapea 240.

dodecahedron

Afai tatou mafaufau lea o foliga uma o le tino geometric o se pentagon masani, e te mauaina se dodecahedron - o se tagata o le 12 polygons.

Meatotino dodecahedron:

1. I vertex taitasi faalavelave faatasi tolu itu.
2. e tutusa foliga uma ma o le umi lava e tasi o ribs, ma le eria tutusa.
3. I le dodecahedron 15 axes ma vaalele o symmetry, ma so o se tasi oi latou e pasi i le ogatotonu o le fofoga pito i luga ma se pito faafeagai.

icosahedron

Tutusa lava le manaia nai lo dodecahedron, icosahedron ata faatusa i le tino geometric e faatafa-tolu 20 ma itu tutusa. I totonu o le icosahedron taumatau meatotino o nei:

1. foliga uma o le icosahedron - triangles isosceles.
2. I taitasi vertex o le polyhedron converge lima foliga, ma le aofaiga o angles tuaoi o le 300 tumutumu.
3. Icosahedron e tutusa ma dodecahedron, 15 axes ma vaalele o symmetry ui atu i le vaega ogatotonu o le itu faafeagai.

semiregular polygons

E lē gata i solids platonic, polyhedrons vaega convex aofia ai foi solids Archimedean, o truncated polyhedrons masani. Ituaiga o polyhedra i lenei vaega o le meatotino i lalo:

1. ua tino Geometric foliga tutusa pairwise o le tele o ituaiga, mo se faataitaiga, tetrahedron truncated e tutusa ma a tetrahedron masani, 8 foliga, ae i le tulaga tino 4 foliga Archimedean e faatafatolu mamanuina ma le 4 - hexagonal.
2. angles uma congruent i se tasi vertex.

stellate polyhedra

Sui ituaiga neobomnyh tino geometrical - stellate polyhedrons, o le foliga lea e faalavelave i le tasi ma le isi. e mafai ona faia ai i latou e se tuufaatasia o le lua masani tino e faatafa-tolu po o se taunuuga o le faaauauina o latou foliga.

O lea, e iloa stellate polyhedra pei o le: foliga stellate o se octahedron, dodecahedron, icosahedron, cuboctahedral, icosidodecahedron.