O le Hypothesis Riemann. Faletusi o numera uluai

I le 1900, o se tasi o saienitisi sili o le senituri mulimuli, David Hilbert faia se lisi e aofia ai 23 unsolved faafitauli o le matematika. Galuega ia i latou ua i ai se aafiaga tele i le atinae o lenei fanua o le malamalama o le tagata. Ina ua mavae le 100 tausaga i le Institute Clay faamatematika tuuina atu se lisi o faafitauli e fitu, ua lauiloa o le sini Meleniuma. Mo le faaiuga o le tasi oi latou na ofoina atu le taui o le $ 1 miliona.

Pau lava le faafitauli, lea sa i totonu o le lisi o le paso e lua, mo le tele o seneturi e lei tuuina atu le malologa mo o saienitisi, na avea le hypothesis Riemann. O loo faatali pea o ia mo lana filifiliga.

faamatalaga o soifuaga puupuu

na fanau mai Georg Friedrich Bernhard Riemann i le 1826 i Hanover, i totonu o se aiga toatele o a faifeau matitiva, ma ola na o le 39 tausaga le matutua. Ia pulea e lolomiina 10 pepa. Ae peitai, i le taimi o le olaga o Riemann ia manatu se sui o lona faiaoga Johann Gauss. I le 25 tausaga puipuia talavou saienitisi lona manatu "faavae o le talitonuga o galuega tauave o le a ma liuliuina lavelave." Mulimuli ane na ia tuufaatasia lona hypothesis, lea na avea lauiloa.

primes

mai le matematika pe a aoaoina e faitau le tagata. Ona tulai lea o le manatu muamua o le fuainumera, na taumafai ai mulimuli ane e faavasega ai. Ua matauina o nisi o latou ua meatotino masani. I faapitoa, i totonu o fuainumera faalenatura m. E. O i latou ia na faaaogaina i le fuafuaina (fuainumera) po o le tofia numera o mea ua uma ona faasoasoa se vaega o sea ua vaevaeina na o le tasi ma i latou lava. na valaauina faigofie i latou. Se matagofie faamaoniga o le theorem seti le iʻu o fuainumera na tuuina mai e Euclid i lona "Elemene". I le taimi, o loo tatou faaauau pea a latou suesuega. Aemaise lava, o le aupito tele i le tele o iloa ² 74207281 - 1.

le taiala a Euler

Faatasi ai ma le manatu o le matua tele o primes faamatalaina Euclid ma le theorem lona lua o le pau factorization mafai ai. E tusa ai o so o se integer lelei o le oloa o le na o le tasi seti o primes. I le 1737, o le mathematician Siamani tele faaalia Leonhard Euler muamua o theorem a Euclid i le āoāo lē gata o le fuafaatatau o faaalia i lalo.

Ua taʻua o le galuega tauave zeta, lea s - a tumau ma p o tulaga faatauaina faigofie uma. Mai saʻo mulimuli ma le faamaoniga o le tulagaese o le faalauteleina o Euclid.

Riemann galuega tauave zeta

le taiala a Euler i asiasiga latalata e fai si ofoofogia, e pei ona tuuina mai e le Fua Faatusatusa o le va o le faigofie ma integers. Ina ua maea uma, i lona itu tauagavale itu ua faatoateleina matua le tele o faaupuga e faalagolago na o faigofie, ma i le aofaiga saʻo, e fesootai ma uma integers lelei.

alu Riemann i Euler. Ina ia maua ai le ki i le faafitauli o le tufatufaina atu o le fuainumera, ua fuafuaina e faamatala ai le fuafaatatau mo le ma liuliuina moni ma lavelave. O ia o lē ua mulimuli ane na taʻua o le galuega tauave zeta Riemann. I le 1859 na lomia se mataupu agavaa le saienitisi "I le aofai o primes e le sili atu i le a fuafuaina le taua", lea e aotele ai o latou manatu uma.

Riemann fuafuaina o le faaaogaina o le tele o Euler, convergent mo s moni uma> 1. Pe afai o le o loo faaaogaina auala lava lea e tasi mo s lavelave, o le a converge le faasologa mo so o se tau aogā o le ma liuliuina ma le vaega moni e sili atu nai lo 1. faaaogaina Riemann le faaauauina analytic o le taualumaga e ala i le faalauteleina o le faamatalaga o le zeta (s) mo uma numera lavelave, ae "tauai" iunite. E le mafai, ona pe afai s = 1 faateleina galuega tauave zeta e āoāo lē gata.

uiga faʻatinoina

O le fesili e tulai mai: o le a galuega tauave zeta manaia ma taua, lea e taua i le galuega o Riemann i le hypothesis soloia? Pei ona outou silafia, i le taimi e le o maua se mamanu faigofie e faamatala ai le tufatufaina o numera autu i totonu o le natura. Riemann mafai ona iloa o le aofai o pi (x) o le numera autu, lea e le sili atu i x, e faaalia mai i le tufatufaina o nontrivial o galuega tauave zeta. Lē gata i lea, o le Riemann hypothesis o se tulaga e tatau ai ina ia faamaonia iloiloga tumau o algorithms cryptographic patino.

O le hypothesis Riemann

O se tasi o le formulations muamua o lenei faafitauli faamatematika, e le faamaonia i lenei aso, o le: faatauvaa 0 zeta galuega tauave - numera faigata faatasi ma moni vaega e tutusa ma le ½. I se isi faaupuga, e faatulaga i latou i se ala saʻo laina = s Re ½.

E i ai se hypothesis Riemann generalized foi, o le faamatalaga lava lea e tasi, ae mo generalization o le zeta-galuega tauave, lea ua taʻua o le Dirichlet (tagai i. Ata lalo) L-galuega tauave.

I le fua faatatau χ (n) - o se uiga fuainumera (mod k).

le faamatalaga a Riemann o le hypothesis soloia mea ua taʻua, e pei ona faamaonia mo le tumau ma le o lo oi ai faamatalaga faataitai.

A o ou finau Riemann

Manatua mathematician Siamani na uluai tuufaatasia lava faasamasamanoa. O le mea moni e faapea i le taimi lena o le a faamaonia ai le saienitisi a theorem i le tufatufaina o numera autu, ma i totonu o lenei mataupu, e le o maua lenei hypothesis aafiaga tele. Ae peitai, o le tele o ana matafaioi i le lauga atu i le tele o isi faafitauli. O le mafuaaga lena le hypothesis Riemann mo le taimi nei le tele o saienitisi iloa le taua o faafitauli faamatematika unproven.

E pei ona fai mai, e faamaonia ai le theorem i le tufatufaina o le hypothesis atoa Riemann e le tatau ai, ma lava le manatu faamaonia ai le moni o se vaega o so o se lē faatauvaa o o le zeta galuega tauave o le va 0 ma 1. lenei meatotino lona uiga e faapea o le aofaiga uma 0-m galuega tauave zeta e foliga mai i le fua faatatau tonu i luga, - gata e le aunoa. Mo tulaga faatauaina tele o x, e mafai uma ona leiloa. Lava le tagata o le fuafaatatau, lea o le a tumau pea e le suia e oo lava i matua maualuga tele le x, x o ia lava. O le vaega o totoe o le tulaga faigata i le faatusatusa atu i ai mou asymptotically. O lea la, o le aofaiga weighted matele i x. O lenei mea moni e mafai ona manatu e avea ma faamaoniga o le moni o theorem numera autu. O lea la, o le zeros o le galuega tauave zeta Riemann foliga mai a matafaioi faapitoa. O le faamaonia e faapea e le mafai ona fesoasoani nei mataupu taua tele i le fua faatatau o le faalauteleina.

soo Riemann

O le maliu matautia le mai mamapala taofia ai le saienitisi aumaia e le faaiuga talafeagai o le polokalama. Ae peitai, sa ia ave le baton mai le W-F. de la Vallée Poussin ma Zhak Adamar. Tutoatasi o le tasi i le isi latou na toe faaui i tua theorem numera autu. pulea Hadamard ma Poussin e faamaonia ai o loo i ai galuega tauave nontrivial 0 zeta uma i totonu o le vaega taua.

Faafetai i le galuega a nei saienitisi, o se lala fou o le matematika - teori analytical o numera. Mulimuli ane, na maua foi e isi tagata suʻesuʻe se faamaoniga sili atu anamua itiiti o le sa galue i le theorem i Roma. I faapitoa, uo Erdös ma Atle Selberg ua tatalaina e oo lava i le faamauina o lona filifili matua faigata o le mafuaaga, e le manaomia ai le faaaogaina o iloiloga faigata. Ae peitai, i le taimi lenei ua faamaonia le manatu o le Riemann e tele theorems taua, e aofia ai le approximation o le tele o galuega tauave a le numera manatu. I le fesootaiga ma lenei galuega fou Erdős ma Atle Selberg toetoe lava o soo se mea e le o aafia.

O se tasi o le molimau faigofie ma sili ona matagofie o le ua maua le faafitauli i le 1980 e Donald Newman. Na faavae i le theorem Cauchy lauiloa.

Lamatia pe afai hypothesis a Riemann o le faavae o cryptography po nei

tulai ma encryption faamatalaga o foliga o le tagata, po o ae, oi latou lava e mafai ona manatu i ai e pei o le code muamua. I le taimi, ei ai se tulaga fou atoa o cryptography faaeletonika, lea o loo galulue i le atinae o algorithms encryption.

Faigofie ma le "Semisimple" numera m. E. O i latou ua na vaevaeina i le lua o isi numera o le vasega lava lea e tasi, o le faavae lea o se faiga autu o tagata lautele, e taʻua o RSA. O loo i ai a le lautele talosaga. Aemaise lava, e faaaoga i le tupulaga o se saini faaeletoroni. Afai tatou te talanoa i le tulaga o le maua "teapot", ua faamautuina ai le hypothesis Riemann le i ai o le faiga i le tufatufaina o le le sili. O lea, o matua faaitiitia tetee o ki cryptographic, lea e faalagolago ai le saogalemu o gaoioiga faapisinisi luga o le initoneti i le e-pisinisi.

Isi faafitauli faamatematika unsolved

e taua le mataupu atoa e faaalu ni nai upu i le isi galuega o le meleniuma. E aofia ai:

• Tulaga Tutusa o vasega P ma NP. ua tuufaatasia ai le faafitauli e faapea: afai o se tali lelei i se fesili na tuuina mai e faamaonia i le taimi polynomial, ona e moni o ia lava e mafai ona maua vave le tali i lenei fesili?
• conjecture Hodge. I se faaupuga faigofie e mafai ona taʻua e faapea: mo nisi ituaiga o manifolds algebraic projective (avanoa) taamilosaga Hodge o tuufaatasiga o mea faitino o loo i ai se faaliliuga geometric, o lona uiga taamilosaga algebraic ...
• conjecture Poincaré. O le na faamaonia i le faafitauli meleniuma taimi. E tusa ai o so o se mea e faatafa-tolu ua meatotino patino o le lalolagi 3 e faatafa-, e tatau ona saʻo le lalolagi e deformation.
• Faamaoniga o le quantum Yang - teori Mills. Tatou te manaomia e faamaonia ai teori quantum, tuu atu i luma i nei saienitisi i le va R ^4, o loo i ai se faaletonu 0-vaega tele mo so o se calibration faigofie o se vaega puupuu G.
• O le hypothesis o le Birch - Swinnerton-Dyer. o le isi faafitauli lenei e talafeagai i cryptography. E faatatau i le curves elliptical.
• O le faafitauli o le olaga ma le smoothness fofo o faafitauli o le Navier - faamatalaga e Stokes.

I le taimi nei e te iloa le hypothesis Riemann. I se faaupuga faigofie, ua tatou tuufaatasia ma nisi o isi sini o le meleniuma. O le mea moni e faapea o le a latou filifili po o ai ua faamaonia e faapea e leai se fofo - o se mataupu o le taimi. Ma e ono lenei e tatau ona e faatali umi, e pei o le matematika ua faateleina le faaaogaina o le mana computational o komepiuta. Ae peitai, e noatia le o mea uma i le ata ma e foia ai faafitauli faasaienisi faapitoa e manaomia ai le lagona ma le limalima.