O le afua mai i isi o le sine o le tulimanu e tutusa i le cosine o le vaaiga lava lea e tasi

Dana galuega tauave trigonometry faigofie y = Agasala (x), o differentiable i ai i vaega taitasi o le silafia e atoa. E tatau ona tatou faamaonia ai le afua mai i isi o le sine o so o se finauga e tutusa i le cosine o le laau e tasi, o lona uiga, '= Cos (x).

ua faavae ai le faamaoniga i luga o le faamatalaga o se galuega tauave afua mai i isi

Tatou faamatalaina x (soʻona faia) i nisi o tamai pitonuu o se tulaga faapitoa x Δh _0. O le a tatou faaali atu le taua o galuega tauave i ai, ma i le taimi x e maua ai le increment o se galuega tauave ua tuuina atu. Afai Δh - finauga incremented, o le finauga fou - lenei x ₀ + Δx = x, o le taua o lenei galuega mo se tuuina taua o le finauga (x) e tutusa ma le agasala (x ₀ + Δx), o le taua o se galuega tauave i se tulaga faapitoa (x ₀₎ e iloa foi .

O lenei ua tatou maua Δu = Agasala (x ₀ + Δh) -Sin (x ₀₎ - galuega tauave increment maua.

E tusa ma le fua faatatau o le aofaiga sine lua angles le tutusa o le a tatou liliu le eseesega Δu.

Δu = Agasala (x ₀₎ · Cos (Δh) + Cos (x ₀₎ · agasala (Δx) minus Agasala (x ₀₎ = (Cos (Δx) -1 ) · agasala ( x ₀₎ + Cos (x ₀₎ · agasala (Δh).

Faatinoina permutation tuutuuga faavasegaina muamua Agasala lona tolu (x _0), ave i fafo le vaega masani - sine - o le puipui. Tatou te maua i le faaupuga eseesega Cos (Δh) -1. E tuua e suia le faailoga i luma o le parenthesis ma puipui. O le iloaina o le mea o loo i le 1-Cos (Δh), tatou te faia le suiga ma maua a Δu faaupuga faigofie, lea e ona vaevaeina e Δh.
o le a maua Δu / Δh le pepa: Cos (x ₀₎ · agasala (Δh) / Δh 2 · Agasala ² (0.5 x Δh) · Agasala (x ₀₎ / Δh. O le fua faatusatusa lenei o le increment o le galuega i le le taliaina i le increment o le finauga.

E tumau pea e maua ai le tapulaa o le ratios maua mai i tatou i le taimi o Lim Δh, vaaia e o.

E iloa e faapea o le tapulaa le agasala (Δh) / o Δx tutusa i le 1, i lalo o le tulaga. Ma le faaupuga 2 · Agasala ² (0.5 x Δh) / Δh i le taunuuga o aofaiga suiga faapitoa i oloa o loo i ai e pei ona muamua multiplier tapulaa ofoofogia: o le numerator o le vaega ma vaevae znemenatel e 2, o le faatafafa o le sine suia oloa. O le auala lenei:
(Agasala (0,5 · Δx) / (0,5 · Δx)) · agasala (Δx / 2).
O le tapulaa o lenei faaupuga pe matele ina Δh o, o le a tutusa ma le aofaiga o le selo (0 faatele i 1). E liliu atu o le tapulaa o le fua faatusatusa Δy / Δh o Cos (x ₀₎ · 1-0, ua Cos lenei (x _0), o le faaupuga lea e tutoatasi o Δh vaaia e 0. O le faaiuga: o le afua mai i isi o le sine o so o se laau e tutusa ma le x cosine o x, e mafai ona tusia o le: y '= Cos (x).

O le taunuuga o fua faatatau o loo lisiina i le laulau o le pogai iloa, lea galuega tauave tulagalua uma

I le foiaina o faafitauli, lea na ia ausia e le afua mai i isi o le sine, e mafai ona faaaogaina le tulafono o le eseesega ma o faiga saunia-faia o le laulau. Mo se faataitaiga: maua le afua mai i isi o le galuega faigofie y = 3 · Agasala (x) -15. Tatou te faaaogaina le tulafono tulagalua derivation aveesea vala fuainumera mo le faailoga o le afua mai i isi ma fuafua le aofaiga tumau tupe (lea e o). Faaaoga i ai se taua laulau sine o le afua mai i isi o le laau X tutusa Cos (x). Maua le tali: y '= 3 · Cos (x) -O. O lenei afua mai i isi, i le isi itu, o ai foi se y galuega tauave tulagalua = H · Cos (x).

squared le afua mai i isi o sine o so o se finauga

I le fuafuaina o le faaupuga (Agasala ² (x)) 'e tatau ona manatua le differentiated galuega tauave lavelave. O lea, ² = Agasala (x) - o se galuega tauave mana o squared sine. O lona finauga foi se galuega tauave trigonometric, se finauga lavelave. O le taunuuga i le tulaga lenei e tutusa ma le oloa o le multiplier muamua o se sikuea o le afua mai i isi faigata o le finauga, ma le lona lua - o le afua mai i isi o le sine. O le tulafono iinei mo differentiating se galuega tauave o se galuega tauave: (u (v (x))) 'ua (u (v (x)))' · (v (x)). Faaalia o le f (x) - o se finauga lavelave (galuega tauave i totonu). Afai o le galuega tauave tuuina mai "y tutusa le sine squared x", lea o le afua mai i isi o lenei galuega tauave tuʻufaʻatasi o y '= 2 · Agasala (x) · Cos (x). O le fua o le multiplier muamua faaluaina - afua mai i isi iloa galuega tauave exponential, ma Cos (x) - finauga lavelave afua mai i isi sinusu o le galuega tauave quadratic. e mafai ona suia le taunuuga mulimuli e ala i le faaaogaina o le fua faatatau o le sine trigonometric o le tulimanu e lua. A: O le mafua mai i isi o le agasala (2 · x). Lenei auala e faigofie ona manatua, o le e masani ona faaaoga e avea o se laulau.