Le Russell Paradox: talaaga, faataitaiga, upu

faamatalaga feteenai Russell e lua antinomy talafeagai interdependent.

E lua ituaiga o faamatalaga feteenai o Russell

Sili ona talanoaina soo se tulaga o se feteenaiga i seti mafuaaga. O nisi o le seti foliga mai o le tagata i latou lava, ma isi - nu. O le seti o seti uma lava se seti, o lea e foliga mai e faatatau ia te ia lava. Soloia po o le avanoa, peitai, e le tatau ona avea o se tasi o ia lava. O le mea lea, o le seti o uma seti, e pei o le o aofia ai i totonu o ia lava. O le faamatalaga feteenai e tulai mai pe a le fesili o le pe o le seti o se tasi o ia lava. E mafaia lenei mea pe afai ma pe afai e leai.

Se isi ituaiga faamatalaga feteenai o se feteenaiga e faatatau i meatotino. O nisi o meatotino, e foliga mai e faasino ia i latou lava, ao isi e leai. Le meatotino e avea ma meatotino lava ia o se meatotino, ao avea ai le meatotino a le pusi e leai. Mafaufau i le meatotino o le i ai o se meatotino e le auai i ia te ia. pe afai e faatatau ia te ia lava? O lenei foi, o so o se le manatu e tatau ona le faafeagai. na igoa ia le faamatalaga feteenai i le mamalu o Bertrand Russell (1872-1970), o le na maua i le 1901.

tala

Tatalaina tupu Russell i le taimi o lana galuega i le "Mataupu Faavae o le Matematika". E ui lava sa ia iloaina tutoatasi le faamatalaga feteenai, o loo i ai faamaoniga o isi mathematicians ma developers o teori seti, e aofia ai Ernst Zermelo ma David Hilbert, sa iloa o le lomiga muamua o le feteenaiga i luma ia te ia. Russell Ae peitai, o le tagata muamua o talanoaina auiliili i le faamatalaga feteenai i lona lomia galuega, muamua taumafai e fausia ni fofo ma le muamua e faafetaia atoatoa lona taua. O se mataupu atoa o le "Mataupu Faavae" sa tuuto atu i le talanoaga o le lomiga lenei, ma sa tuuina atu le talosaga i le manatu o ituaiga, lea ua fuafuaina Russell o se fofo.

maua Russell le "faamatalaga feteenai o le pepelo ', iloiloina teori seti o Cantor faapea mai o le mana o se seti o laiti nai lo le seti o lona soā fesili. Le itiiti ifo i le silafia e tatau ona avea e pei o le tele o soā fesili e pei o loo i ai elemene i ai, pe afai ua faatulaga se tasi subset o vaega taitasi o loo i ai na o lenei elemene. Gata i lea, faamaonia Cantor o le aofai o elemene e le mafai ona tutusa ma le aofaiga o soā fesili. Afai sa i ai le numera lava lea e tasi, o le a maua i ai ƒ vaega o le a faaalia elemene i latou soā fesili. I le taimi lava lea e tasi e mafai ona faamaonia e faapea o le mafai lenei. O nisi o mea e mafai ona faaalia i luga o le galuega tauave ƒ soā fesili o loo i ai i latou, ae o isi e mafai ai.

Mafaufau i le subset o elemene e le auai i lo latou tupua, na latou faaalia ƒ. E le o lava a subset o elemene, ma o lea, ƒ galuega tauave o le a faaali atu i luga o se elemene i le silafia e. O le faafitauli e faapea o lea e tulai mai le fesili pe ea lenei elemene i le subset lea e faaalia ƒ. ua na mafai lenei mea pe afai e le auai. e mafai ona vaai i faamatalaga feteenai o Russell o se faataitaiga o le laina lava lea e tasi o le mafaufau, na faafaigofie. O le a sili atu - o le seti po soā fesili o le seti? O le a foliga mai e tatau ona sili atu seti, e pei ona soā fesili uma o le seti i latou lava. Ae afai e moni theorem a Cantor, lea e tatau ona sili atu soā fesili. manatu faaalia na Russell seti i latou lava ma faaaoga auala kantoriansky le iloiloina o le seti o nei elemene uma, i fafo atu o se seti o loo faaalia i latou. Faaalia Russell avea le seti o uma seti, a lē.

sese Frege

"O le faamatalaga feteenai o le pepelo" Sa i ai se aafiaga loloto i le atinae o le talafaasolopito o le talitonuga o le seti. Sa ia faaalia e maualuga problematic le manatu o le seti aoao. Na ia fesiligia foi le manatu e mo tulaga faamatalaina taitasi po o predicate e mafai ona manatu i ai o le a plurality o na o mea e faamalieina ai lenei tulaga. Filifiliga faamatalaga feteenai e uiga i le meatotino - o se faaopoopoga o le lalolagi i le lomiga seti - faatuina masalosaloga matuia pe e mafai ona finau e uiga i le i ai le faamoemoega o se meatotino po o se ogatasi lautele i fuafuaina taitasi e ala i le tulaga, po o predicate.

E lei umi ae na maua feteenaiga ma faafitauli i le galuega a le logicians, atamamai ma mathematicians oe ua faia manatunatuga faapena. I le 1902, o loo maua Russell e mafai ona faailoa mai se variant o le faamatalaga feteenai i se faiga talafeagai, atiina ae i Volume ou o le Gottlob Frege "faavae o numera", o se tasi o galuega autu i le alagatatau o le XIX tuai - senituri vave XX. I le filosofia o Frege tele malamalama o se "faaopoopoga" po o "taua i le lumanai" mataupu. O le manatu faavae o le sili ona latalata atu ia i latou o correlates. o loo faamoemoe i latou i ai mo so o se tuuina atu tuutuuga po o predicate. O lea la, o loo i ai se manatu o se seti, lea e le pa'ū i lalo o lana faamatalaina mataupu. E i ai se vasega foi faamatalaina i lenei mataupu, ma ua noatia i faamatalaina ai lona manatu pe afai e leai.

tusia Russell e Frege e uiga i lenei feteenai ia Iuni 1902 ua avea Feaveai se tasi o le e sili ona manaia ma talanoa e uiga i le talafaasolopito o mafuaaga. vave iloaina Frege le taunuuga leaga o le faamatalaga feteenai. Na ia taʻua, ae peitai, e faapea o le lomiga o le finauga e faatatau i le meatotino i lona filosofia na foia i le eseesega o le manatu o le tulaga.

malamalama i manatu o le Frege o le soloaiga mai le finauga o le galuega tauave e MONI. O le manatu faavae tulaga muamua le aveina o finauga i le mea o le manatu maualuga lona lua ave o finauga i nei galuega tauave, ma isi. O lea, o le manatu e le mafai ona ave lava e avea o se finauga, ma le faamatalaga feteenai i tuutuuga o le meatotino e lē mafai ona tuufaatasia. E ui i lea seti, faalauteleina po o mataupu malamalama Frege pei faatatau i le ituaiga talafeagai lava lea e tasi e pei o isi mea faitino. Ona mo seti uma o loo i ai se fesili pe pa'ū i lalo o le mataupu o le taua ai.

A Frege, maua Russell le tusi muamua, o le tusi lona lua o le "faavae o numera" o loo ua maea lolomi. na faamalosia ai o ia e saunia vave o se talosaga e tuuina mai se tali i le faamatalaga feteenai o Russell. Faataitaiga o lo oi Frege se numera fofo o faafitauli e mafai ai. Ae sa ia oo mai i le faaiuga e faavaivaia ai le mataupu o le seti aveeseina i se faiga talafeagai.

I le uluaʻi, sa mafai ai ona faapea atu ea le mea faitino i le seti afai ma pe afai e sau i totonu o le manatu faavae, e faamatalaina ai. O le toe iloiloina o faiga e mafai ona na o le faapea atu ea le mea faitino i le seti afai ma pe afai e sau i totonu o le manatu o le taua a plurality, ae le o faatulagaina i le fesili. faamatalaga feteenai a Russell tulai mai.

O le tali, ae peitai, e le o atoa faamalieina i Frege. Ma o le mafuaaga lenei. O ni nai tausaga mulimuli ane, e sili atu pepa lavelave o le feteenaiga ua maua mo le faiga o le toe iloiloina. Ae e oo lava i luma o tupu ai lenei mea, tuulafoaiina Frege lana faaiuga ma e foliga mai e oo mai i le faaiuga sa na unworkable lona auala, ma o lena manatu o le a maua e fai e aunoa ma so o se seti.

Ae ua fuafuaina i isi, e matua sili atu fofo faamanuiaina isi. O loo talanoaina i lalo.

O le talitonuga o le ituaiga

Na taua i luga e Frege o se tali talafeagai i le tala uiga o seti teori i le lomiga tuufaatasia mo meatotino. na muamua tali a Frege e le fofo sili ona talanoaina soo i lenei pepa o faamatalaga feteenai. E faavae i luga o le mea moni e faapea o le meatotino ua noatia i ituaiga eseese ma le ituaiga o meatotino e le mafai lava e le lava lea e tasi e pei o le mea e faasino i ai.

O lea la, o le fesili lava e tulai mai, pe o talafeagai le meatotino lava ia. gagana talafeagai, lea e tuueseeseina le elemene o se faatulagaga, e faaaoga ai le talitonuga o ituaiga. E ui lava ua uma ona faaaoga e Frege, o le taimi muamua lea ua faamalamalama atoatoa ma faamaonia Russell i le Pepa Faapipii i le "mataupu faavae." O le talitonuga o le ituaiga sa sili atu ona atoatoa nai lo le eseesega o tulaga Frege. Sa ia faamatala e le gata meatotino ituaiga eseese o le faamasinoga, ae faataatia foi. ituaiga talitonuga e foia ai le feteenaiga i le faamatalaga feteenai o faapea Russell.

Ina ia mafai ona avea o se philosophically lava, o le faaaogaina o le manatu o le ituaiga o meatotino e manaomia le atinaeina o le manatu o le natura o le meatotino ina ia mafai ona faamatala atu pe aisea e le mafai ona faaaogaina ia i latou lava. I le tepa muamua, e talafeagai lelei lea predicate latou lava meatotino. Le meatotino a le tagata lava ia-e iloagofie ai, o le a foliga mai, o se tagata lava ia-e iloagofie foi. foliga mai o le meatotino e avea o se manaia fiafia. I le ala lava e tasi, e foliga mai, e foliga mai pepelo e fai atu o le meatotino o le a le pusi o se pusi.

E ui i lea, tagata mafaufau eseese taʻuamiotonuina le vaega o ituaiga eseese. tuuina lava Russell faamatalaga eseese i taimi eseese i lana matata. Mo ona vaega, o le rationale mo le tuueseeseina o le manatu faavae eseese o tulaga Frege sau mai lona talitonuga o mataupu unsaturated. Manatu o galuega tauave, i le mea moni, e le atoatoa. Ina ia tuuina atu le taua, latou te manaomia se finauga. E le mafai ona na o le tasi manatu e predicate le manatu o le ituaiga lava e tasi, aua lava e manaomia ona finauga. Mo se faataitaiga, e ui lava e mafai ona ave le aʻa faatafafa o le aa faatafafa o se numera, e mafai ona e le na faaaogaina se galuega tauave aa faatafafa i le galuega aa faatafafa ma maua se taunuuga.

E uiga i meatotino conservatism

O le isi tali e talafeagai ai o le faamatalaga feteenai meatotino ai meatotino negation i lalo o so o se tuutuuga ua tuuina atu, po o se predicate lelei faia. O le mea moni, pe afai eschews se tasi meatotino metaphysical o faasalaga uma e lua elemene faamoemoega ma le tutoatasi o se atoa, pe afai tatou te nominalism faamatalaga feteenai e mafai ona aloese atoa.

Ae peitai, e le tatau ona faapea ogaoga e foia le antinomy. Mafuaaga faiga faatulagaga e maualuga atiina ae Frege ma Russell, o loo i ai le mea ua taʻua o se mataupu faavae conceptual, e tusa lea o faiga tatala taitasi e tusa lava po o le auala lavelave oi ai se vaega o se meatotino po o manatu mo se faataitaiga, na o mea e tutusa ma le fua faatatau. Ona faatatauina i le uiga o uma seti mafai o tuutuuga po o predicates, e tusa lava pe faigata i latou.

E ui i lea, sa mafai ai e a sili atu meatotino metaphysics faigata, le tuuina atu o le aia tatau e le i ai le faamoemoega o meatotino faigofie, e aofia ai, mo se faataitaiga, e pei o le lanu mumu, mausali, agalelei ma isi. D. E mafai ona e oo lava ia nei meatotino faatatau ia i latou lava, e pei o le agalelei e mafai ona ia agalelei.

Ma o le tulaga lava lea e tasi mo uiga lavelave e mafai ona faafitia, mo se faataitaiga, e pei "meatotino" e pei ona i ai o le fitu-ulu, ona-tusia i lalo o le vai ma le e pei o. D. I lenei tulaga, e le fuafuaina tulaga e le faamalieina ai meatotino, malamalama e pei ona eseese oi ai nei elemene, lea ei ai ana lava meatotino. O lea o se tasi e mafai ona teena le i ai o meatotino ia-meatotino-o-le lē faaaogaina-e le tagata lava ia faigofie ma aloese mai faamatalaga feteenai ala i le faaaogaina meatotino metaphysical sili faautauta.

faamatalaga feteenai a Russell: o le fofo

Luga na taʻua i le faaiuga o lona olaga lafoaia atoatoa Frege i le alagatatau o seti. O lenei, o le mea moni, o se tasi fofo i le antinomy i le tulaga o seti: a faafitia faigofie o le i ai o ia elemene o se atoa. I le faaopoopo atu, o loo i ai isi filifiliga lauiloa, o le faavae o lea ua faaalia i lalo.

O le manatu mo le tele o ituaiga o

Pei ona taʻua muamua, sa taaalo Russell mo se manatu sili atu ona atoatoa o le ituaiga, o le a faasoa atu e le gata i le meatotino po o mataupu i ituaiga eseese, ae faataatia foi. Sareto faatulaga Russell i luga o se plurality o iunite eseese, a plurality o seti o mea faitino eseese, ma isi mea faapena e le vaega o le mea sa le manatu, ma a plurality o seti - .. Seti. A tele lava fiafia i le ituaiga, tuu atu ia te oe o se tasi o ia lava. O le mea lea e leai se seti o uma seti e le tagata o lona lava, aua o mo so o se seti o fesili e uiga i ai pe e pei o se tagata, o ia lava o se ituaiga solia. Foi, o le lomiga o iinei o le faamatala le metaphysics seti e faamatala le faavae faafilosofia o le vaega i totonu o ituaiga.

stratification

I le 1937, V. V. ua ofoina Kuayn se fofo isi, i se auala tutusa ma le manatu o ituaiga. faamatalaga faavae e uiga i ai i ai.

Vavaeeseina elemene seti ma isi. Faia ina ia le manatu o loo i ai pea le sailia o se plurality sese po o se uiga. Seti e faatoa mafai lava ona tuuina atu pe faamatalaina ai o latou tulaga e le o se ituaiga solia. O lea la, mo Quine, o le faaupuga "x e le o se tagata o x" o le e le o taʻua le faamatalaga taua le i ai o le seti o uma elemene x faamalieina lenei tulaga.

I totonu o lenei faiga o se seti o loo i ai mo nisi A tatala fuafaatatau afai ma pe afai ua stratified, t. E. Afai o le fesuiaiga ua tofia e integers lelei e mo tulai mai uiga taitasi o se plurality o muamua ai ma liuliuina ua tofia iunite tofiga laiti nai lo le ma liuliuina, mulimuli ia te ia. O lenei poloka faamatalaga feteenai a Russell, talu mai le fua faatatau faaaogaina e iloa ai le seti faafitauli, o loo i ai o ia lava i luma ma le tuanai ai o le faailoga tagata auai ma liuliuina faia ai unstratified.

Ae o loo i ai ae e fuafua pe o le faiga e mafua, lea Quine taua o le "faavae New o mafuaaga faamatematika" faifai pea.

teʻena

O se auala eseese atoa ua aveina i le manatu o Zermelo - Fraenkel (ZF). O iinei foi, faatuina se tapulaa i luga o le i ai o le seti. Nai lo lena, faalatalata atu i le "tumutumu i lalo" o Russell ma Frege, oe na manatu muamua ai mo mataupu uma, meatotino, po o tuutuuga e mafai ona fautuaina le i ai o le seti o mea uma i lenei meatotino po o ai e fetaiai ma se tulaga, i ZF-teori, amataina o mea uma "mai le pito i lalo i luga."

elemene o le Tagata o le seti gaogao ma ua avea o se seti. O le mea lea, e le pei muamua faiga ma Russell Frege talafeagai e le auai i le seti aoao lea e aofia ai elemene uma ma e oo lava seti uma. faatulagaina ZF tapulaa atoatoa i luga o le i ai o le seti. Tau ina ia i ai na oi latou mo lea e manino postulated po o lea e mafai ona tuufaatasia e ala i le faagasologa iterative ma le e pei o. D.

Ona, nai lo o le seti faavalevalea aveeseina manatu lea e faapea ua aofia ai se elemene faapitoa i le seti afai ma pe afai e ogatasi ma tulaga i le mataupu faavae tuueseeseina faaaogaina DF, tuueseeseina po o le "sailiili". Nai lo le manatu o le i ai o le seti o elemene uma e aunoa ma se faamalieina ai se tulaga faapitoa, mo seti taitasi o lo oi faailoa Aussonderung le i ai o se subset o elemene uma i le seti muamua e faamalieina ai le tulaga.

Ona oo mai ai mataupu faavae aveeseina: pe afai o le Se seti o loo i ai, o lea, mo x i mea uma A, x e patino i le A subset, lea e faamalieina ai le tulaga pe afai ma pe afai x faamalieina le tulaga C. O lenei auala ua faaiugafonoina e le faamatalaga feteenai Russell, talu ai e mafai ona tatou le na manatu e, o le seti o seti uma o ni tagata o latou lava.

O le a le tele o seti, e mafai ona filifili po o le vaevae i seti, lea ua i ai i latou lava, ma i latou e le o ni sea, ae talu ai e leai se aoao seti e le o noatia tatou seti uma seti. E aunoa ma le manatu i le faafitauli faatulagaina feteenaiga Russell le mafai ona faamaonia.

isi fofo

I le faaopoopo atu, sa i ai le faaopoopoga po o suiga e mulimuli ane ai o nei fofo, e pei o se manatu tui-ituaiga o le "Mataupu Faavae o le Matematika" faiga faalauteleina "mafuaaga faamatematika" Quine, faapea foi ma sili atu atinae talu ai nei i le manatu o le seti, na faia Bernays, Gödel ma von Neumann. O le fesili pe maua le tali i le faamatalaga feteenai insoluble Russell Bertrand, o mataupu a filemu o le felafolafoaiga.