Fourier faasologa: le talafaasolopito ma le uunaiga a le auala faamatematika mo le atinae o le faasaienisi

Fourier faasologa - filifilia faafuaseʻi lenei vaaiga galuega tauave i le vaitaimi i se laina. I le tulaga aoao, ua taʻua o lenei fofo o le elemene o le faalauteleina i luga o se faavae orthogonal. O le faalauteleina o galuega tauave i faasologa Fourier o lava se meafaigaluega mamana mo le foiaina o faafitauli eseese ona o le meatotino a le suiga i le tuufaatasiga, eseesega, faapea foi se suiga i le faaupuga finauga ma convolution.

O se tagata e le masani i le matematika maualuga, faapea foi ma le galuega a le Fourier saienitisi Farani, o le a le malamalama i foliga o le a le "tulaga" ma mea ua latou faia. Ae ua fai lava si ulu mausali lenei suiga lo tatou olaga. O loo faaaogaina le matematika lava, ae faapea foi physicists, chemists, fomai, tagata e suʻesuʻeina fetu, seismologists, oceanographers ma isi. Ia tatou ave se latalata vaai i le galuega a le saienitisi Farani tele na faia le maua, e sili atu o lona taimi.

Le tane ma le Fourier suia

Fourier faasologa o se tasi o auala (faatasi ai ma le iloiloga ma isi) o le Fourier suia. O lenei faagasologa e tupu i taimi uma e faafofoga se tagata so o se leo. otometi liliu tatou taliga le galu leo. gaoioiga Oscillatory o fasimea tulagalua i se auala le ofuvae o le a faalauteleina i le faasologa (o le fusi o alaleo) faatauaina sosoo tusi mo tones o maualuluga eseese. Sosoo ai, liliu le faiai lenei faamatalaga i leo masani mo i tatou. e faaopoopo uma lenei i lo tatou naunau po o le malamalama lava ia, ae ina ia malamalama i le faagasologa o le alu ai ni nai tausaga e suesue le matematika maualuga.

Faitau atili e uiga i le suia Fourier

O le Fourier suia e mafai ona tauaveina analytical, numerals ma isi metotia. fuainumera o faasologa Fourier faagasologa mo decomposing o so o se faiga oscillatory - mai le tai o le sami ma galu o le malamalama i taamilosaga la (ma isi mea faitino astronomical) gaoioiga. Le faaaogaina o nei auala faamatematika, e mafai ona disassemble le galuega tauave, e fai ma sui o so o se oscillatory faagasologa i le tele o vaega sinusoidal e ō mai maualalo i tapulaa maualuga ma le isi foi itu. O le suia Fourier o se galuega tauave o loo faamatalaina ai le vaega ma amplitude o sinusoids tutusa i se taimi faapitoa. e mafai ona faaaoga lenei faagasologa mo le foiaina o se matua lavelave faamatalaga e lea e faamatala ai le faagasologa maoae e tutupu i lalo o le gaoioiga o le vevela, o le malamalama po o le malosi o le eletise. Foi, o le faaaogaina faasologa Fourier e iloa ai vaega DC i waveforms lavelave, ma mafai ai ona faauiga saʻo le matauga faataitai i vailaau faafomai, kemisi ma sailiiliga faapaneta.

faamatalaga o le talafaasolopito

Le faavaeina tamā o lenei talitonuga o le mathematician Farani Zhan Batist Zhozef Fure. Lona suafa mulimuli ane ma ua valaauina lenei suiga. Le taimi muamua, o le saienitisi faaaogaina se auala e suesue ma faamatala atu le auala o conductivity vevela - propagation vevela i solids. fautuaina Fourier e mafai ona decomposed le tufatufaina faʻapōuliuli muamua o le galu vevela i sinusoid faigofie, taitasi lea o le ai ai lona vevela aupito i maualalo ma le maualuga, faapea foi i lona vaega. O lea vaega taitasi e fuaina mai maualalo i isi itu tapulaa maualuga ma le leaga. O le galuega tauave faamatematika e faamatala ai le tumutumu pito i luga ma lalo o le piʻoga, faapea foi ma le vaega o le harmonic taitasi, e taʻua o le Fourier suia o le vevela o le tufatufaina atu o le faaupuga. Le tusitala o le talitonuga o galuega tauave tufatufaina aotelega faaitiitia e faigata ona faamatalaga faamatematika, i le a lava le faigofie ona taulimaina le tele o galuega tauave faavaitaimi o sine ma cosine, i le aofaiga o le tuuina atu o le tufatufaina uluai.

O le mataupu faavae o le liuaina ma le manatu o tupulaga

Tupulaga o le saienitisi - taitai mathematicians o le seneturi lona sefuluiva vave - sa lē talia e lenei manatu. O le tetee autu o le faamaoniga a Fourier ua saeia le galuega tauave discontinuous faamatalaina se laina saʻo po o le piʻoga, e mafai ona sui o se aofaiga o faamatalaga sinusoidal e faifai pea. O se faataitaiga, mafaufau i se "laasaga" Heaviside: lona taua o le o le itu tauagavale o le va ma se tasi i le itu taumatau. O lenei galuega o loo faamatalaina ai le faalagolago o loo i ai nei i le eletise i luga o le ma liuliuina taimi mo le filifili tapunia. teori Contemporary i lena taimi, e lei fetaiai se tulaga faapena, pe a faamatalaina se faaupuga discontinuous e ala i se tuufaatasiga o le faifai pea, galuega tauave masani, e pei o exponential, sine, linear po quadratic.

O le a faalavelave le mathematicians Farani i le manatu o Fourier?

Ina ua mavae mea uma, afai o le aia tatau e finau a mathematician lea, summing se faasologa Fourier trigonometric le iʻu, e mafai ai ona maua se faamatalaga sao o le laasaga o le faaupuga, e tusa lava pe afai ei ai se seti o laasaga faapena. I le seneturi lona sefuluiva le amataga, na foliga faavalevalea lenei faamatalaga. Ae e ui lava i masalosaloga uma, o le toatele mathematicians ua faalauteleina le tulaga o le suesuega o lenei aafiaga matautia, e faaminoi ai tua atu o le suesuega conduction vevela. Ae peitai, e faaauau pea ona mafatia sili ona saienitisi le fesili: "? Mafai converges le aofaiga o le faasologa galu sine le tau tonu o se galuega tauave discontinuous"

Convergence o faasologa Fourier: faataitaiga

Le tuuina atu o convergence tulai i taimi uma e te manaomia le faatumutumuga o se faasologa e le iu o numera. mafaufau se faataitaiga matagofie mo le malamalama o lenei aafiaga matautia. E mafai ona e lava oo atu i le pa, pe afai laasaga taitasi o le afa o le muamua? Faapea o oe o le lua mita mai le sini, o le laasaga muamua latalata atili atu ai o loo siomia ai le afa ala, ma le isi - o le faailoga o le a tolu kuata, ma ina ua mavae le lona lima, o le a manumalo toetoe lava 97 pasene o le ala. Ae peitai, e tusa lava pe le tele o laasaga ua e faia foi, o le faamoemoe sini e oo atu i se lagona faamatematika aʻiaʻi. O le faaaogaina o fuafuaga o fuainumera, e mafai ona faamaonia ai i le iuga e mafai ona latalata atili atu i se mamao tuuina laiti faafuaseʻi. e tutusa lenei i se faamaoniga faaalia e faapea o le tau atoa o le tasi afa, o se tasi lona fa, ma faapea lava. O le a matele E. i le lotogatasi.

Le tuuina atu o convergence: o le afio faalua mai, po o pepa faaletulafono o le Alii Kelvin

Soo le fesili tulai i le seneturi lona sefuluiva tuai, ina ua taumafai le faasologa Fourier e faaaoga e valoia le malosi o le ebbs ma tupe. I lena taimi, le Alii na fausia Kelvin masini o se analog komepiuta lea na faatagaina ai seila neivi ma faatauoa mataitu le gataifale o se aafiaga matautia faalenatura. O lenei faiga faamatalaina seti o vaega ma amplitudes o le maualuga laulau o le tai ma le taimi tutusa taimi, fuaina ma le faaeteete i le uafu i le tausaga atoa. Taitasi parameter o se maualuluga sinusoidal tai faaupuga vaega ma o se tasi o le vaega masani. O le fua o taunuuga o manatu faaalia i le fuafuaina masini Alii Kelvin, synthesizing piʻoga e valoia le maualuga o le vai e avea o se galuega tauave o le tausaga nei. Vave, na tosina aʻe nei curves mo faalafi uma o le lalolagi.

Ma afai o le a motusia le faagasologa o galuega tauave discontinuous?

I lena taimi, sa foliga manino mai e faapea o le masini valoia a galu lofia i le suasami, i le tele o elemene o le tala e mafai ona fuafua se aofaiga tele o vaega ma amplitudes, ma tuuina atu se taumatematega sili saʻo. E ui i lea, o le liliu mai e faapea e le matauina i lenei mamanu i tulaga pe afai o le faaupuga lofia i le suasami o le a synthesized, o loo i ai a oso maai, o lona uiga, o discontinuous. I le tulaga e faapea o le meafaigaluega e ulu atu i faamatalaga mai se laulau o le vaega taimi, e fuafua ni nai coefficients Fourier. Toe faaleleia o le galuega tauave uluai totogi i le vaega sinusoidal (i le tusa ai ma le coefficients maua). O le eseesega i le va o le uluai ma le faaupuga toe fausiaina e mafai ona fuaina i so o se taimi. Ina ua toe fai fuafuaga ma faatusatusaga e mafai ona vaaia e le o faaitiitia le taua o le mea sese sili. Ae peitai, o loo latou faasa i le itulagi e tutusa ma le tulaga o le māsae, ma so o se isi tulaga e matele lava ina o. I le 1899, sa faamauina lenei taunuuga theoretically Joshua Willard Gibbs o le Iunivesite o Yale.

Convergence o Fourier faasologa ma le atinaega o le matematika atoa

E lē faaaogāina le iloiloga Fourier i faaupuga o loo i ai se numera o le iʻu o le oso faafuasei i se vaitaimi faapitoa. I se tulaga lautele faasologa Fourier, pe afai o le faatusa o le galuega tauave uluai e le taunuuga o le fuafaatatau faaletino moni, converge taimi uma. Fesili o convergence o lenei faagasologa mo vasega faapitoa o galuega tauave ua taitaiina atu ai i lala fou o le matematika, e pei o le manatu o galuega tauave generalized. E fesootai ma igoa e pei o Schwartz, J .. Mikusiński ma le Malumalu J.. I lalo o lenei teori, a manino ma tulaga faʻalemafaufau tonu mo Ua faatuina e faaupuga e pei o le galuega tauave Delta Dirac (lea e faamatalaina ai le itulagi o se nofoaga e tasi, e taulai atu i se pitonuu infinitesimal o le vaega) ma le "laasaga" Heaviside. E ala i lenei galuega avea talafeagai faasologa Fourier mo le foiaina o faamatalaga e ma faafitauli, lea e aofia ai mataupu tupu fua: totogi manatu, tusi misisā, dipoles maneta, ma o le avega e faasagatonu lava i le laau faalava.

auala Fourier

Fourier faasologa, e tusa ai ma le mataupu faavae o le faalavelaveina, e amata i le decomposition o ituaiga lavelave i faigofie. Mo se faataitaiga, o se suiga i le vevela tafe ona o ana mau e ala i le papupuni eseese o le mea vevela e talitali o foliga faʻapōuliuli po o le suia o luga eleele - se mafuie, o se suiga i le taamilosaga o le tino selesitila - o le aafiaga o le paneta. E masani lava, o nei faamatalaga e faamatalaina tulagalua faiga masani faigofie foia mo wavelength tagata taitoatasi. ua faaalia Fourier e mafai ona aoteleina fofo faigofie e pei o mo nisi galuega faigata. I le gagana o le matematika, Fourier faasologa - a methodology mo le tuuina atu o le faaupuga aofaiga o harmonic - cosine ma sine galu. O le mea lea, ua lauiloa foi lenei iloiloga i lalo o le igoa "auiliiliga harmonic".

Fourier faasologa - o se auala lelei i le "komepiuta tausaga"

Ao lumanai ai le foafoaga auala Fourier o tekinolosi komepiuta o le auupega sili ona lelei i le auupega o saienitisi le galulue faatasi ma le natura galu o lo tatou lalolagi. Fourier faasologa i se faiga lavelave faatagaina oe e le gata foia faafitauli faigofie e tosina atu i faatonu talosaga o tulafono a Newton o inisinia, ae faapea foi i faamatalaga autu. O le tele o suesuega o Newtonian faasaienisi o le na o le avea seneturi lona sefuluiva mafai ona o le auala Fourier.

Fourier faasologa i aso nei

Faatasi ai ma le atinae o Fourier suia ua toetu komepiuta i se tulaga fou. O lenei auala ua mausali mauaa i le toetoe lava o fanua uma o le faasaienisi ma tekinolosi. E pei o se faataitaiga, o se leo faafuainumera ma vitio. ua faia lona faatinoina le faafetai na mafai ai i le teori atiaeina e le mathematician Farani o le seneturi lona sefuluiva vave. O lea, o le ua faatagaina Fourier faasologa i se faiga lavelave e faia ai se mea taua i le suesuega o le va i fafo. I le faaopoopo atu, o le ua aafia ai le suesuega o le fisiki o mea semiconductor ma plasma, acoustics Pou, oceanography, rata, seismology.

Trigonometric faasologa Fourier

I le matematika, o se faasologa Fourier o se auala o le fai ma sui o galuega tauave lavelave soʻona faia o se aofaiga o le faigofie. I tulaga aoao, o le aofai o faailoaga atonu e le iu. O le tele o le aofai faitauina i le fuafuaina, e maua le sili atu saʻo le taunuuga mulimuli. O le faaaogaina sili ona taatele o cosine trigonometric faigofie po o galuega tauave sine. I lenei tulaga, ua taʻua o le faasologa Fourier trigonometric, ma le faaiuga o sea faaupuga - decomposition harmonic. O lenei auala e faatinoina ai se matafaioi taua i le matematika. Muamua lava, e maua ai le faasologa trigonometric o se auala mo le faatusa, e faapea foi i le suesuega o galuega tauave, o le iunite o le autu o le manatu. I le faaopoopo, e faatagaina ai i tatou e foia ai le tele o faafitauli i le fisiki faamatematika. Mulimuli ane, o lenei aʻoaʻoga ua fesoasoani i le atinae o auiliiliga faamatematika, e tuuina tulai mai ai le tele o lava lala taua o le faasaienisi faamatematika (teori o integrals, o le talitonuga o galuega tauave faavaitaimi). I le faaopoopo atu, o le amataga mo le atiina ae o nei manatu: seti, galuega tauave a se ma liuliuina moni, auiliiliga e faaaogaina i, ma faataatia foi le faavae mo le auiliiliga harmonic.